1 . 已知抛物线，点，斜率为的直线l过点P，与E相交于不同的点A，B.
（1）求k的取值范围；
（2）斜率为的直线m过点P，与E相交于不同的点C，D，证明：直线，直线及y轴围成等腰三角形.

2 . 设抛物线的焦点为，其准线与轴交于，抛物线上一点的纵坐标为4，且该点到焦点的距离为5.
（1）求抛物线的方程；
（2）自引直线交抛物线于两个不同的点，设.若，求实数的取值范围.

3 . 已知抛物线C：的焦点为F，过点F分别作两条直线，，直线l₁与抛物线C交于A、B两点，直线l₂与抛物线C交于D、E两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（　　）

A．16

B．20

C．24

D．32

4 . 过抛物线C：x²＝4y的准线上任意一点P作抛物线的切线PA，PB，切点分别为A，B，则A点到准线的距离与B点到准线的距离之和的最小值是（        ）

A．7

B．6

C．5

D．4

5 . 已知抛物线的焦点为F，，是抛物线C上的两个动点，若，则的最大值为______.

6 . 已知抛物线的焦点为，为抛物线上异于顶点的一点，点的坐标为（其中满足）当最小时，恰好正三角形，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

7 . 已知抛物线的准线与轴交于点，焦点为，点是抛物线上任意一点，令，当取得最大值时，直线的斜率是________.

8 . 设抛物线的方程为，其中常数，F是抛物线的焦点.
（1）设A是点F关于顶点O的对称点，P是抛物线上的动点，求的最大值；
（2）设，，是两条互相垂直，且均经过点F的直线，与抛物线交于点A，B，与抛物线交于点C，D，若点G满足，求点G的轨迹方程.

9 . 如图，已知抛物线和⊙：，过抛物线C上一点（）作两条直线与⊙相切于两点，分别交抛物线于两点.

（1）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；
（2）若直线在轴上的截距为，求的最小值.

10 . 已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于、，且，点是弧（为原点）上一动点，以为圆心的圆与直线相切，当圆的面积最大时，圆的标准方程为_____．