1 . 已知
为椭圆
的右焦点，
分别为其左、右顶点，过点作直线
与椭圆交于
两点（不与重合），记直线
的斜率分别为
(1)证明：
为定值
(2)若线段
的中点为
，过点做垂直于的直线交
轴于点
，试求
的取值范围
为椭圆的右焦点，分别为其左、右顶点，过点作直线与椭圆交于两点（不与重合），记直线的斜率分别为(1)证明：
为定值(2)若线段
的中点为，过点做垂直于的直线交轴于点，试求的取值范围
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2 . 已知椭圆
分别以
，
为左，右焦点，过点且斜率为
的直线交椭圆
于A，B两点，点A在轴上方，
为线段
上一点，且满足
，则（ ）
分别以，为左，右焦点，过点且斜率为的直线交椭圆于A，B两点，点A在轴上方，为线段上一点，且满足，则（ ）A． | B．直线的斜率为 |
C． 的内切圆半径 | D． ， ， 成等差数列 |
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解题方法
3 . 已知椭圆
，过原点
的直线
交椭圆于两点，过点
向轴引垂线，垂足为，连接
并延长，交椭圆于点
，直线
和的斜率分别为
，则下列选项正确的有（ ）
，过原点的直线交椭圆于两点，过点向轴引垂线，垂足为，连接并延长，交椭圆于点，直线和的斜率分别为，则下列选项正确的有（ ）A． | B． | C． | D．若 ，则 |
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4 . 已知抛物线
的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆的短轴顶点到长轴顶点的距离为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆左顶点的直线与椭圆相交于另一点
，设点为线段的中点，点
，求
的取值范围．
的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆的短轴顶点到长轴顶点的距离为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过椭圆
左顶点的直线与椭圆相交于另一点，设点为线段的中点，点，求的取值范围．
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解题方法
5 . 已知以原点O为中心的椭圆标准方程
的离心率为
，焦点F为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过焦点F且倾斜角为
的直线与此椭圆相交于A、B两点，求
的面积．
的离心率为，焦点F为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过焦点F且倾斜角为
的直线与此椭圆相交于A、B两点，求的面积．
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名校
6 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，
两点，且点
为线段的中点，则下列说法正确的是（ ）
：的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（ ）A．椭圆的离心率为 | B． 的面积为1 |
C．直线的方程为 | D． |
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2024-02-05更新
|
444次组卷
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2卷引用：安徽省滁州中学2023-2024学年高二上学期期末测试数学试题
7 . 已知椭圆
的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)倾斜角为45°的直线l过椭圆的左焦点并交椭圆于M，N两点（O为坐标原点），求
的面积．
的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)倾斜角为45°的直线l过椭圆的左焦点并交椭圆于M，N两点（O为坐标原点），求
的面积．
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2024-02-05更新
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164次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市大丰区新丰中学等五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
2024高二上·全国·专题练习
8 . 已知斜率为2的直线经过椭圆
的右焦点，与椭圆相交于A，B两点，求：
(1)直线的方程；
(2)弦长
.
的右焦点，与椭圆相交于A，B两点，求：(1)直线
的方程；(2)弦长
.
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线：
（
，
）的离心率为2，右焦点
（
）到直线：
的距离为5.
(1)求的方程；
(2)设过点的直线与的右支交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，
（异于点），证明：
.
：（，）的离心率为2，右焦点（）到直线：的距离为5.(1)求
的方程；(2)设过点
的直线与的右支交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，（异于点），证明：.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆：
（
）的长轴长为10，离心率为
.
(1)求的方程；
(2)若的左焦点为，直线：
与交于，两点，求
的面积.
：（）的长轴长为10，离心率为.(1)求
的方程；(2)若
的左焦点为，直线：与交于，两点，求的面积.
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