1 . 已知无穷数列的每一项均为正整数，且，记的前项和为．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值；
(3)证明：数列中存在某一项（为正整数）满足，并由此验证1或3是数列中的项．

2 . 对于问题“设实数满足，证明：，，中至少有一个不超过”.甲、乙、丙三个同学都用反证法来证明，他们的解题思路分别如下：
甲同学：假设对于满足的任意实数，，，都大于.
再找出一组满足但与“，，都大于”矛盾的，从而证明原命题.
乙同学：假设存在满足的实数，，，都大于.
再证明所有满足的均与“，，都大于”矛盾，从而证明原命题.
丙同学：假设存在满足的实数，，，都大于.
再证明所有满足的均与“，，都大于”矛盾，从而证明原命题.那么，下列正确的选项为（       ）

A．只有甲同学的解题思路正确	B．只有乙同学的解题思路正确
C．只有丙同学的解题思路正确	D．有两位同学的解题思路都正确

3 . 用反证法证明：“已知，若，则.”

4 . 若，，试证明：关于x的方程与中至少有一个方程有实根．

5 . 设集合，如果对于的任意一个含有个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于，称正整数m为集合的一个“相关数”．
(1)当时，判断5和6是否为集合的“相关数”，说明理由；
(2)若m为集合的“相关数”，证明：．

6 . （1）已知，用比较法证明：；
（2）已知，用基本不等式证明：，并注明等号成立条件；
（3）已知，用反证法证明：．

7 . （1）在中，角所对的边分别是，求证：中至少有一个角大于或等于；
（2）已知为不全相等的正数，且，求证．

8 . 用反证法证明命题“如果两个实数的和与积都为正数，那么这两个数都为正数”时，第一步应假设：__．

9 . 已知代数式和．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，证明：、中至少有一个数不小于；
(3)若，不等式对任意实数恒成立，试确定实数、满足的条件．

10 . （1）已知实数满足，求证：.
（2）已知实数满足，用反证法证明：.