1 .
(1)请用文字语言叙述异面直线的判定定理；
(2)把（1）中的定理写成“已知：．．．，求证：．．．”的形式，并用反证法证明．
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解题方法
2 . （1）已知
，用反证法证明：
中至少有一个大于等于0；
（2）已知
的最小值是1，求实数a的值.
，用反证法证明：中至少有一个大于等于0；（2）已知
的最小值是1，求实数a的值.
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3 . 命题“若
且
，则中至少有一个大于1”用反证法证明时应假设___________ ．
且，则中至少有一个大于1”用反证法证明时应假设
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4 . 已知
，则三个数
，
，
（ ）
，则三个数，，（ ）| A．至少有一个大于0 | B．至少有一个大于等于0 |
| C．都大于0 | D．可能都小于0 |
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名校
5 . 用反证法证明命题“若
，则
或
”为真命题时，第一个步骤是__________ ．
，则或”为真命题时，第一个步骤是
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2022-10-27更新
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92次组卷
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3卷引用：上海市中国中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
上海市中国中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题04常用逻辑用语-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）内蒙古包头市第六中学2022-2023学年高二上学期期末线上考试理科数学试题
名校
解题方法
6 . 在解决问题：“证明数集
没有最小数”时可用反证法证明：
假设
是
中的最小数，则存在
，
可得：
，与假设中“a是A中的最小数”矛盾，
所以数集没有最小数.
那么对于问题：“证明数集
，并且
没有最大数”，也可以用反证法证明：我们可以假设
是
中的最大数，则存在
，且
，其中
的一个值可以是__________ （用
、
表示），由此可知，与假设是中的最大数矛盾.所以数集没有最大数.
没有最小数”时可用反证法证明：假设
是中的最小数，则存在，可得：
，与假设中“a是A中的最小数”矛盾，所以数集
没有最小数.那么对于问题：“证明数集
，并且没有最大数”，也可以用反证法证明：我们可以假设是中的最大数，则存在，且，其中的一个值可以是、表示），由此可知，与假设是中的最大数矛盾.所以数集没有最大数.
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2022-10-26更新
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175次组卷
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2卷引用：上海市进才中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
7 . 试写出直线与平面平行的判定定理并证明.（证明过程包括已知､求证和证明）
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名校
8 . 已知
、
、
，若实数
、
、
满足条件
，
，
，用反证法证明：、、中至少有一个数不小于0．
、、，若实数、、满足条件，，，用反证法证明：、、中至少有一个数不小于0．
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9 . 用反证法证明：对任意的
，关于的方程
与
至少有一个方程有实根.
，关于的方程与至少有一个方程有实根.
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名校
10 . （1）求证：已知
，
，
，
，
，并指出等号成立的条件；
（2）求证：对任意的
，关于的两个方程
与
至少有一个方程有实数根（反证法证明）；
（3）求证：使得不等式
对一切实数，
，
都成立的充要条件是
，
，
且
.
，，，，，并指出等号成立的条件；（2）求证：对任意的
，关于的两个方程与至少有一个方程有实数根（反证法证明）；（3）求证：使得不等式
对一切实数，，都成立的充要条件是，，且.
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