名校
1 . 已知
∈（0，+∞），
若
求证：中至少有一个数不大于1.
∈（0，+∞），若求证：中至少有一个数不大于1.
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名校
2 . 设
，
，
，
是四个正数.
(1)已知
，比较
与
的大小；
(2)已知
，求证：，，，中至少有一个小于1.
，，，是四个正数.(1)已知
，比较与的大小；(2)已知
，求证：，，，中至少有一个小于1.
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2022-11-25更新
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186次组卷
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2卷引用：上海南汇中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
2022高一上·上海·专题练习
名校
3 . 用反证法证明命题：“已知a、b∈N+，如果ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）
| A．a、b都能被5整除 | B．a、b都不能被5整除 |
| C．a、b不都能被5整除 | D．a不能被5整除 |
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名校
4 . 对于给定的整数
，若非空集合
满足如下条件：①
；②
；③对任意
、
，若
，则
，则称集合为“减集”.
(1)分别判断集合
是否为“减0集”或“减1集”，并说明理由；
(2)证明：不存在“减2集”；
(3)请写出所有的“减1集”.（无需说明理由）
，若非空集合满足如下条件：①；②；③对任意、，若，则，则称集合为“减集”.(1)分别判断集合
是否为“减0集”或“减1集”，并说明理由；(2)证明：不存在“减2集”；
(3)请写出所有的“减1集”.（无需说明理由）
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名校
5 . 若要用反证法证明“对于三个实数、、，若
，则
或
”，应假设 _____ ．
、、，若，则或”，应假设
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2022-11-17更新
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332次组卷
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7卷引用：上海市长宁区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
上海市长宁区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）1.2反证法（第3课时）（已下线）专题01集合与逻辑（15个考点）（2）（已下线）第04讲 常用逻辑用语（3大考点）（1）（已下线）1.2 常用逻辑用语-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海大学附属嘉定高级中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
6 . 如果实数
，且满足
，则称x、y为“余弦相关”的.
(1)若
，请求出所有与之“余弦相关”的实数
；
(2)若两数、为“余弦相关”的，求证：
；
(3)若不相等的两数、为“余弦相关”的，求证：存在唯一的实数
，使得x、z为“余弦相关”的，y、z也为“余弦相关”的.
，且满足，则称x、y为“余弦相关”的.(1)若
，请求出所有与之“余弦相关”的实数；(2)若两数
、为“余弦相关”的，求证：；(3)若不相等的两数
、为“余弦相关”的，求证：存在唯一的实数，使得x、z为“余弦相关”的，y、z也为“余弦相关”的.
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2022-11-17更新
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629次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 给定无理数
．若正整数，，，满足
．
(1)试比较三数，，
的大小；
(2)证明存在两组不完全相同的正整数a，b，c，d满足且
；
(3)若，证明下面三个不等式中至少有一个不成立
①
②
③
．若正整数，，，满足．(1)试比较三数
，，的大小；(2)证明存在两组不完全相同的正整数a，b，c，d满足
且；(3)若
，证明下面三个不等式中至少有一个不成立①
② ③
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2022-11-14更新
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272次组卷
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2卷引用：上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
8 . 已知对任意正整数n，都存在n次多项式函数
，使得
对一切
恒成立．例如“
，
”
(1)求
；
(2)求证：当n为偶数时，不存在函数
使得
对一切恒成立；
(3)求证：当n为奇数时，存在多项式函数
使得
对一切恒成立，并求其最高次项系数．
，使得对一切恒成立．例如“，”(1)求
；(2)求证：当n为偶数时，不存在函数
使得对一切恒成立；(3)求证：当n为奇数时，存在多项式函数
使得对一切恒成立，并求其最高次项系数．
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9 . 对正整数
，记
．若
的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“破晓集”．那么使能分成两个不相交的破晓集的并集时，的最大值是（ ）
，记．若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“破晓集”．那么使能分成两个不相交的破晓集的并集时，的最大值是（ ）| A．13 | B．14 | C．15 | D．16 |
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10 . 命题“已知
，若
，则
或
”，用反证法证明时，应假设____________ ．
，若，则或”，用反证法证明时，应假设
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