1 . 用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个是奇数”正确的假设为（ ）
| A．a，b，c都是偶数 |
| B．a，b，c都是奇数 |
| C．a，b，c中至少有两个奇数 |
| D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 |
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2023-06-20更新
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126次组卷
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2卷引用：第一章 集合与逻辑（知识归纳+题型突破）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）
2023高一·全国·课后作业
2 . 已知
，且
，求证：
和
至少有一个大于
．
，且，求证：和至少有一个大于．
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名校
3 . 上海入夏的标准为：立夏之后，连续五天日平均气温不低于22℃．立夏之后，测得连续五天的平均气温数据满足如下条件，其中能断定上海入夏的是（ ）
| A．总体均值为25℃，中位数为23℃ |
| B．总体均值为25℃，总体方差大于0℃ |
| C．总体中位数为23℃，众数为25℃ |
| D．总体均值为25℃，总体方差为1℃ |
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4 . 设函数
．
(1)设
，求函数
的单调区间；
(2)求证：
是有三个不同零点的必要而不充分条件；
(3)设
，
，
，证明：函数恰有一个零点r，且存在唯一的严格递增正整数数列
，使得
.
．(1)设
，求函数的单调区间；(2)求证：
是有三个不同零点的必要而不充分条件；(3)设
，，，证明：函数恰有一个零点r，且存在唯一的严格递增正整数数列，使得.
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5 . 已知数列的前
项和为
，对任意的正整数，点
均在函数
图象上.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)问中是否存在不同的三项能构成等差数列？说明理由.
的前项和为，对任意的正整数，点均在函数图象上.(1)证明：数列
是等比数列；(2)问
中是否存在不同的三项能构成等差数列？说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知
为两条异面直线，
为平面，且
，
，
．
(1)若直线
，通过直线与平面垂直的判定定理，证明：
；(2)用反证法证明：
．
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2024-01-14更新
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69次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题03直线与平面的位置关系（4个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 反证法 微点2 立体几何中的反证法（二）【培优版】
22-23高三下·江苏南京·阶段练习
解题方法
7 . 已知数列
中
，其前项和记为
，且满足
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设无穷数列
，
，…
，…对任意自然数
和，不等式
均成立，证明：数列
是等差数列．
中，其前项和记为，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)设无穷数列
，，…，…对任意自然数和，不等式均成立，证明：数列是等差数列．
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2023-03-16更新
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630次组卷
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3卷引用：第4章 数列 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第4章 数列 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）江苏省南京市中华、东外、镇江三校2022-2023学年高三下学期3月联考数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
名校
8 . 用反证法证明命题“已知x、
，且
，求证：
或
”时，应首先假设“______ ”.
，且，求证：或”时，应首先假设“
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2023-03-10更新
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239次组卷
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8卷引用：上海市崇明区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市崇明区2022-2023学年高一上学期期末数学试题上海市嘉定区2022-2023学年高一下学期3月调研数学试题（已下线）1.2 常用逻辑用语-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题04常用逻辑用语-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）上海市上海外国语大学附属浦东外国语学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷上海市松江区2023-2024学年高一上学期期末质量监控数学试卷 陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题
名校
9 . （1）判断：对于三个实数a、b、c，“
”是“
或
”的 条件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既非充分也非必要”），并证明．
（2）证明：
是无理数．
”是“或”的 条件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既非充分也非必要”），并证明．（2）证明：
是无理数．
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10 . 对任意实数
，记
为不大于的最大整数，再记
，由此可定义函数
，进而可定义递推数列
.
(1)求
的定义域，并判断是否有反函数(只需写出判断结果，无需说明理由).
(2)求证：①的每一项都是正有理数；②的任意两项均不同.
(3)为进一步研究各项的取值情况，有人把该数列排成了下述的“二分树状表”，并探究了图中由箭头连接的两数间的关系，进而猜想“的各项取遍所有正有理数”.请你判断该猜想是否正确，并说明理由.
，记为不大于的最大整数，再记，由此可定义函数，进而可定义递推数列.(1)求
的定义域，并判断是否有反函数(只需写出判断结果，无需说明理由).(2)求证：①
的每一项都是正有理数；②的任意两项均不同.(3)为进一步研究
各项的取值情况，有人把该数列排成了下述的“二分树状表”，并探究了图中由箭头连接的两数间的关系，进而猜想“的各项取遍所有正有理数”.请你判断该猜想是否正确，并说明理由.
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