【推荐1】已知函数，
（1）若，求函数的单调区间
（2）当函数（为自然对数的底数），的最大值为时，求的值.

【推荐2】已知函数，.
（1）时，求函数的单调区间；
（2）若函数在处取得极值，且对，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若存在两个不等正实数、，满足，且，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数．设为曲线在点处的切线，其中．
(1)求直线的方程（用表示）；
(2)设为原点，直线分别与直线和轴交于，两点，求的面积的最小值．

【推荐2】设函数．　
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

【推荐3】固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)求的最小值．

【推荐1】已知定义在R上的奇函数＝．
(1)求实数的值；
(2)判断的单调性，并证明．

【推荐2】已知函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）用定义证明函数在上的单调性；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数f(x)＝a－(x∈R)．
(1)用定义证明：不论a为何实数，f(x)在R上为增函数；
(2)若f(x)为奇函数，求a的值；
(3)在（2）的条件下，求f(x)在区间[1，5]上的最小值．