【推荐1】已知向量，，设函数．
(1)求函数在上的零点；
(2)当时，关于的方程有2个不等实根，求的取值范围．

【推荐2】已知为偶函数，为奇函数，且满足.
(1)若方程有解，求实数m的取值范围；
(2)若，且方程有三个解，求实数k的取值范围.

【推荐3】已知函数，函数的图像与的图像关于对称.
(1)求的值；
(2)若函数在上有且仅有一个零点，求实数k的取值范围；
(3)是否存在实数m，使得函数在上的值域为，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.

【推荐1】已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)（i）当时，恒成立，求正整数的最大值；
（ii）证明：．

【推荐2】已知函数
（1）求单调区间和极值；
（2）若存在实数，使得，求证：

【推荐3】设函数.
(1)求函数的极值；
(2)若在时恒成立，求的取值范围.

【推荐1】已知函数，．
（1）求的单调区间；
（2）若，恒成立，求a的取值范围．

【推荐2】我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）
（1）求该村的第x天的旅游收入（单位千元，，）的函数关系；
（2）若以最低日收入的20%作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？（一年以365天计）

【推荐3】已知函数，．
(1)当时，求函数在上的值域（）；
(2)讨论函数的单调性．

【推荐1】已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，求证：当时，．

【推荐3】已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有三个零点，求a的取值范围.（注：）