【推荐1】设函数，其中.
(1)若，求不等式的解集；
(2)求证：，函数有三个零点，，，且，，成等比数列.

【推荐2】已知函数.
(1)若，求；
(2)设，证明在上且只有一个零点，且.

【推荐3】设函数．
(1)当时，判断函数的零点的个数，并且说明理由；
(2)若对所有，都有，求正数的取值范围．

【推荐1】已知函数，.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求在区间上的极值；
(3)设函数，.当时，，，不等式恒成立，求的取值范围.

【推荐2】已知函数．
(1)求在点，处的切线方程；
(2)若，证明：在，上恒成立；
(3)若方程有两个实数根，，且，证明：．

【推荐3】已知函数，其中
（1）当时，求曲线在点处的切线方程：
（2）若函数存在最小值为，且恒成立，求的取值范围.

【推荐2】已知函数.
（1）当时，求函数在区间上的值域.
（2）对于任意，都有，求实数的取值范围.

【推荐3】在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉．我国某口罩生产厂商在加大生产的同时．狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：， ，，， ，得到如下频率分布直方图．

（1）规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩．现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩个数为，求的分布列及数学期望；
（2）在2020年“五一”劳动节前，甲，乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加、两店各一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单由个该型号口罩构成．假定甲、乙两人在 、两店订单“秒杀”成功的概率分别为，，记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、口罩总数量分别为 ，，
①求的分布列及数学期望；
②求当的数学期望取最大值时正整数的值．

【推荐1】已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）设，证明：.

【推荐2】已知．
（1）当时，求函数在点，处的切线方程；
（2）若函数在区间上有极小值点，且总存在实数，使函数的极小值与互为相反数，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数，.
（1）设，，讨论函数的单调性；
（2）若函数存在两个不同的极值点，，且，，求证：.