【推荐1】已知函数．
(1)若，讨论的单调性；
(2)若不等式恒成立，求整数的最大值．

【推荐2】数列，中，为数列的前项和，且满足，，.
(1)求，的通项公式；
(2)求证：；
(3)令，，求证：.

【推荐3】泰勒公式是一个非常重要的数学定理，它可以将一个函数在某一点处展开成无限项的多项式.当在处的阶导数都存在时，它的公式表达式如下：.注：表示函数在原点处的一阶导数，表示在原点处的二阶导数，以此类推，表示在原点处的阶导数.
(1)根据公式估算的值，精确到小数点后两位；
(2)当时，比较与的大小，并证明；
(3)设，证明：.

【推荐1】设函数
(1)若，求极小值.
(2)讨论函数的单调性；
(3)若，是函数的两个零点，且，求的最小值.

【推荐2】已知函数
(1)当时，证明:.
(2)若有两个零点且 求的取值范围.

【推荐3】已知函数.
(1)若在处的切线斜率为，求实数a的值；
(2)当时，判断的极值点个数；
(3)对任意，有，求a的取值范围.

【推荐1】已知函数，．
(1)若，求函数在为自然对数的底数）上的零点个数；
(2)若方程恰有一个实根，求的取值集合；
(3)若方程有两个不同的实根，，求证：．

【推荐2】已知函数．
(1)若函数是减函数，求的取值范围；
(2)若有两个零点，且，证明：．

【推荐3】已知函数
(1)若函数，证明：在上恒成立；
(2)若，且，证明：.

【推荐1】已知函数．
(1)若在上恒成立，求实数a的取值范围；
(2)证明：．

【推荐3】已知数列，，且．
（1）若的前项和为，求和的通项公式
（2）若，求证：