【推荐1】已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.

【推荐2】已知函数，在处的切线与x轴平行.
（1）求的单调区间；
（2）若存在，当时，恒成立，求k的取值范围.

【推荐3】已知函数
（Ⅰ）若，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）设，且有两个极值点，其中，求的最小值.（注：其中为自然对数的底数）

【推荐1】已知函数.
(1)讨论的最值；
(2)若，且，求的取值范围.

【推荐2】某地打算修建一条公路，但设计路线正好经过一个野生动物迁徙路线，为了保护野生动物，决定修建高架桥，为野生动物的迁徙提供安全通道.若高架桥的两端及两端的桥墩已建好，两端的桥墩相距1200米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测，一个桥墩的工程费用为500万元，距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为万元，假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素，记余下工程的费用为y万元.
(1)试写出y关于x的函数关系式；
(2)需新建多少个桥墩才能使y最小？并求出其最小值.参考数据：，

【推荐3】一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O和一个矩形ABCD构成，米，如图所示.小球从A点出发以的速度沿半圆O轨道匀速运动到某点E处，经弹射后，以的速度沿EO的方向匀速运动到BC上某点F处.设弧度，小球从A到F所需时间为T.

(1)试将T表示为的函数，并写出定义域；
(2)当满足什么条件时，时间T最短.

【推荐1】已知函数（为自然对数的底数，）.
（Ｉ）若关于的方程有三个不同的解，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若实数，满足，其中，分别记：关于的方程在上两个不同的解为，；关于的方程在上两个不同的解为，，求证：.

【推荐2】已知函数.
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)证明：.

【推荐3】已知函数.
（1）证明：存在唯一零点；
（2）若时，，求的取值范围.