如图，在四棱锥
中，已知底面
是正方形，
底面，且
，
是棱
上动点.
平面
.
(2)线段上是否存在点，使二面角
的余弦值是
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，已知底面是正方形，底面，且，是棱上动点.
平面.(2)线段
上是否存在点，使二面角的余弦值是？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
22-23高二下·广东佛山·阶段练习 查看更多[6]
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更新时间：2023-05-12 10:46:49
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【推荐1】如图，四棱锥的底面为菱形，
平面，
，
，、
分别为
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）求平面与平面
所成的锐二面角大小的余弦值．
的底面为菱形，平面，，，、分别为、的中点．（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积；（3）求平面
与平面所成的锐二面角大小的余弦值．
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【推荐2】如图所示，四面体PABC中，AP⊥平面PBC，AC＝BC＝2，AB＝2
，PC＝1，E，F分别为AB，AC的中点，过EF作四面体的截面EFGH交PC于点G，交PB于点H.
（1）证明：GH/平面ABC；
（2）若G为PC上靠近P的一个三等分点，求四边形GHBC的面积.
，PC＝1，E，F分别为AB，AC的中点，过EF作四面体的截面EFGH交PC于点G，交PB于点H.（1）证明：GH/平面ABC；
（2）若G为PC上靠近P的一个三等分点，求四边形GHBC的面积.
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【推荐3】如图，四棱柱
中，侧棱
底面，
，
，
.
，为棱
的中点
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，侧棱底面，，，.，为棱的中点(1)证明：
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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(0.65)
解题方法
【推荐1】如图1，已知矩形ABCD中，
，
，E为CD上一点且
.现将
沿着AB折起，使点D到达点P的位置，且
，得到的图形如图2.
(1)证明
；
(2)设动点M在线段AP上，且直线
平面PCB，求多面体PMEB的体积.
，，E为CD上一点且.现将沿着AB折起，使点D到达点P的位置，且，得到的图形如图2.(1)证明
；(2)设动点M在线段AP上，且直线
平面PCB，求多面体PMEB的体积.
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐2】如图,在四棱锥中,底面是菱形,
,三角形
为正三角形,且侧面
底面.
分别为线段
,
的中点.
平面
;
(2)在棱
上是否存在点
,使平面
平面,请说明理由.
中,底面是菱形,,三角形为正三角形,且侧面底面.分别为线段,的中点.
平面;(2)在棱
上是否存在点,使平面平面,请说明理由.
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，点
在底面
的中点
．
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
解答题-问答题
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名校
【推荐1】如图，四边形为梯形，
，
，
，点在线段上，且
．现将沿
翻折到
的位置，使得
．
(1)取
中点为
中点为
，证明：
平面
；
(2)证明：
；
(3)点
是线段
上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角
的余弦值为
？若存在，则求出
；若不存在，请说明理由．
为梯形，，，，点在线段上，且．现将沿翻折到的位置，使得．(1)取
中点为中点为，证明：平面；(2)证明：
；(3)点
是线段上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面，
，
，
，是上一点，且
.
（1）求证：平面
；
（2）是的中点，若二面角
的平面角的正切值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，，，，是上一点，且.（1）求证：
平面；（2）
是的中点，若二面角的平面角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
【推荐3】如图，已知长方形中，
，
，为
的中点，将
沿
折起，使得平面
平面
.
（1）求证：
；
（2）若点是线段
上的一动点，问点在何位置时，二面角
的余弦值为
.
中，，，为的中点，将沿折起，使得平面平面.（1）求证：
；（2）若点
是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，已知
底面
，
，异面直线与所成角等于
.
平面
(2)在棱上是否存在一点，使得平面与平面
所成锐二面角的正切值为
？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.
中，已知底面，，异面直线与所成角等于.
平面(2)在棱
上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的正切值为？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.
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【推荐2】四棱锥中，侧面底面，
，底面是直角梯形，
，
，
，
．
(1)求证：平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)侧棱上是否存在异于端点的一点，使得二面角
的余弦值为
，若存在，求
的值，若不存在，说明理由．
中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)侧棱
上是否存在异于端点的一点，使得二面角的余弦值为，若存在，求的值，若不存在，说明理由．
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【推荐3】如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，，
，，
．
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在点，使得
平面？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
中，平面平面，，，，，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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