【推荐1】已知函数．
(1)若直线l过点，并且与曲线相切，求直线l的方程；
(2)设函数在上有且只有一个零点，其中，e为自然对数的底数，求a的取值范围．

【推荐2】已知函数.
(1)若，讨论的零点个数；
(2)若是函数（为的导函数）的两个不同的零点，且，求证：.

【推荐3】已知函数．
(1)判断函数的单调性
(2)证明：①当时，；
②.

【推荐1】设函数，().
（1）若在处的切线平行于直线，求实数的值；
（2）设函数，判断的零点的个数；
（3）设是的极值点，是的一个零点，且，求证：.

【推荐2】已知函数（其中）．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，求函数的极值点；
（3）讨论函数零点的个数．

【推荐3】超级细菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧，痉挛，昏迷甚至死亡.某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有n（）份血液样本，每个样本取到的可能性相等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验n次；（2）混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份血液再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（）.现取其中k（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.
（1）运用概率统计的知识，若，试求P关于k的函数关系式；
（2）若P与抗生素计量相关，其中，，…，（）是不同的正实数，满足，对任意的（），都有.
（i）证明：为等比数列；
（ii）当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值.
参考数据：，，，，，
，，，

【推荐1】已知函数，．
(1)求的单调区间；
(2)当时，有两个零点，
①证明：；
②设函数的两个零点，且，证明：．

【推荐2】已知函数.
（1）当时，比较与1的大小；
（2）当时，若关于的方程有唯一实数根，求证.

【推荐3】已知函数.
(1)求函数f（x）的最大值;
(2)若关于x的方程有两个不等实数根证明:

【推荐1】已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，恒成立，求a的取值范围．

【推荐2】已知函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意的，不等式在上恒成立，求整数的最大值.

【推荐3】设函数.
(1)若在处的切线与直线平行，求的值；
(2)讨论函数的单调区间；
(3)若函数的图像与轴交于，两点，线段中点的横坐标为，证明.