已知函数
.
(1)若
，讨论
的零点个数；
(2)若
是函数
（
为的导函数）的两个不同的零点，且
，求证：
.
.(1)若
，讨论的零点个数；(2)若
是函数（为的导函数）的两个不同的零点，且，求证：.
更新时间：2024-03-27 14:40:13
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【推荐1】帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数
，
，函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，
．已知
在处的
阶帕德近似为
．注：
(1)求实数
，
的值；
(2)求证：
；
(3)求不等式
的解集，其中
．
，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，．已知在处的阶帕德近似为．注：(1)求实数
，的值；(2)求证：
；(3)求不等式
的解集，其中．
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(2)若
，求证：
.
.(1)讨论函数
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，求证：.
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，其导函数为
，
，且
，试比较
与
的大小.
，试判断
上是否存在极值点，并说明理由.
，总存在
使得
成立，求实数
的最大值.
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【推荐1】已知函数
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点.
（1）当
时，求
；
（2）当
时，求的最大值.
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时，求；（2）当
时，求的最大值.
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【推荐2】已知函数
.
(1)若
，判断
的零点个数；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)若
，判断的零点个数；(2)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐3】已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：存在，使得函数
在
上单调递增；
(3)若
，求的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)证明：存在
，使得函数在上单调递增；(3)若
，求的取值范围．
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【推荐1】已知函数
.
（1）讨论函数的极值；
（2）记关于
的方程
的两根分别为
，求证：
.
.（1）讨论函数
的极值；（2）记关于
的方程的两根分别为，求证：.
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【推荐2】已知函数
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(1)求证：函数
在上单调递增；(2)求证：数列
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.
；
满足
，且
，证明：
.
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和
有相同的最小值.
(1)求；
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，其与两条曲线和
共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.
和有相同的最小值.(1)求
；(2)证明：存在直线
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【推荐2】已知函数
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(1)求曲线
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(2)若函数
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，
（其中）.
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时，使不等式
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，函数
的图象在点
处的切线方程为
.
（e为自然对数的底数）有两个实数根
