已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)已知
，当
时，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)已知
，当时，证明：．
更新时间：2024-02-29 19:22:51
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【推荐1】已知函数
.注：
为自然对数的底数，
.
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若函数有两个不相等的零点
，极值点为
，证明：
（i）
；
（ii）
.
.注：为自然对数的底数，.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若函数
有两个不相等的零点，极值点为，证明：（i）
；（ii）
.
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【推荐2】已知函数
,
.
（1）求函数
的单调递减区间；
（2）设
，
.
①求证：函数
存在零点；
②设
，若函数的一个零点为
.问：是否存在
，使得当
时，函数有且仅有一个零点，且总有
恒成立？如果存在，试确定的个数；如果不存在，请说明理由.
,.（1）求函数
的单调递减区间；（2）设
，.①求证：函数
存在零点；②设
，若函数的一个零点为.问：是否存在，使得当时，函数有且仅有一个零点，且总有恒成立？如果存在，试确定的个数；如果不存在，请说明理由.
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【推荐3】已知函数
.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）对
，
，有
，求
的取值范围.
.（1）当
时，讨论的单调性；（2）对
，，有，求的取值范围.
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【推荐1】已知函数
．
(1)求函数
的单调区间和最小值；
(2)若
，证明：
．
．(1)求函数
的单调区间和最小值；(2)若
，证明：．
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【推荐2】设函数
.
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）在（1）的条件下，设函数
，若对于
，
，使
成立，求实数
的取值范围.
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）在（1）的条件下，设函数
，若对于，，使成立，求实数的取值范围.
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【推荐3】已知函数
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（1）求函数在
上的最小值；
（2）若
，求实数的值．
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在上的最小值；（2）若
，求实数的值．
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【推荐1】已知函数
（其中a为参数）．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对
，
恒成立，求实数a的取值集合：
(3)证明：
（其中
，为自然对数的底数）
（其中a为参数）．(1)求函数
的单调区间；(2)若对
，恒成立，求实数a的取值集合：(3)证明：
（其中，为自然对数的底数）
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【推荐2】已知函数
．
（1）求函数的极值；
（2）证明：
对任意正整数
均成立，其中
为自然对数的底数．
．（1）求函数
的极值；（2）证明：
对任意正整数均成立，其中为自然对数的底数．
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,
．
在
处的切线在
轴上的截距为
，求
、
，
．
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解题方法
【推荐1】设函数
.
(1)若
，
，求a的取值范围；
(2)若
且
，证明：
.
.(1)若
，，求a的取值范围；(2)若
且，证明：.
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【推荐2】已知函数
，
.
(1)求函数的极值；
(2)证明：当
时，
在
上恒成立.
，.(1)求函数
的极值；(2)证明：当
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【推荐3】设函数
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（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）当
时，求函数的单调区间；
（3）在（2）的条件下，设函数
，若对于
，
，使
成立，求实数的取值范围．
．（1）当
时，求曲线在处的切线方程；（2）当
时，求函数的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数
，若对于，，使成立，求实数的取值范围．
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