已知函数
(1)求
的单调区间及最值
(2)令
，若
在区间
上存在极值点，求实数
的取值范围.
(1)求
的单调区间及最值(2)令
，若在区间上存在极值点，求实数的取值范围.
更新时间：2024-03-11 17:31:48
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【推荐1】已知函数
，
.
（1）当
时，求曲线
与
的公切线方程：
（2）若
有两个极值点
，
，且
，求实数a的取值范围.
，.（1）当
时，求曲线与的公切线方程：（2）若
有两个极值点，，且，求实数a的取值范围.
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【推荐2】已知函数
，
，若方程
在
上有解.
（1）求实数
的取值范围；
（2）当取到最小值时，对于
，记方程
的两根为，
，方程
的两根为
，
，证明：
，，若方程在上有解.（1）求实数
的取值范围；（2）当
取到最小值时，对于，记方程的两根为，，方程的两根为，，证明：
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，
.
为函数
的图像有两个交点
、
，求证：
.
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解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数
的最小值；
(3)若函数的图象与直线
有两个不同的交点
、
，证明：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)求函数
的最小值；(3)若函数
的图象与直线有两个不同的交点、，证明：．
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，
为的导函数.
（1）设
，求证：在
上存在唯一零点；
（2）求证：在
有且仅有两个不同的零点.
，为的导函数.（1）设
，求证：在上存在唯一零点；（2）求证：
在有且仅有两个不同的零点.
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（
时，求
的单调区间；
，
与
的大小；
（
，
）．
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【推荐1】已知函数
，其中
.
(1)若
，判断的单调性；
(2)设有且只有两个不同的极值点
.
（i）求的取值范围；
（ii）当
时，设
，证明：
.
，其中.(1)若
，判断的单调性；(2)设
有且只有两个不同的极值点.（i）求
的取值范围；（ii）当
时，设，证明：.
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.
（1）当
时，求函数的最值；
（2）求函数的单调区间；
（3）说明是否存在实数
，使
的图象与
无公共点.
.（1）当
时，求函数的最值；（2）求函数
的单调区间；（3）说明是否存在实数
，使的图象与无公共点.
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，其中，
为自然对数的底数.
(1)当
时，求函数的最值；
(2)当
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，其中，为自然对数的底数.(1)当
时，求函数的最值；(2)当
时，讨论函数的极值点个数.
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【推荐1】函数
，有两个不同的极值点，
，
(1)求实数a的取值范围；
(2)当
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使得方程
成立，求实数
的取值范围.
，有两个不同的极值点，，(1)求实数a的取值范围；
(2)当
的取值范围为时，总存在两组不同的数对使得方程成立，求实数的取值范围.
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，
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，且
，求
的取值范围.
，.(1)若
不是函数的极值点，求a的值；(2)当
，若有三个极值点，，，且，求的取值范围.
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时，
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