【推荐1】已知函数，常数a大于零.
（1）若，求的单调区间；
（2）若函数存在零点，求证：.

【推荐2】设函数．
(1)求的单调区间和极值；
(2)若对一切，，求的最大值．

【推荐3】已知函数（其中a为实数）.
（1）若是的极值点，求函数的减区间；
（2）若在上是增函数，求a的取值范围.

【推荐1】已知函数，求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方．

【推荐2】如图所示，某地区打算在一块矩形地块上修建一个牧场（ABCDEF围成的封闭区域）用来养殖牛和羊，其中AF=1，AB=10，BC=4，CD=7（单位：百米），DEF是一段曲线形马路.该牧场的核心区为等腰直角三角形MPQ所示区域，该区域用来养殖羊，其余区域养殖牛，且MP=PQ，牧场大门位于马路DEF上的M处，一个观察点P位于AB的中点处，为了能够更好观察动物的生活情况，现决定修建一条观察通道，起点位于距离观察点P处1百米的O点所示位置，终点位于Q处.如图2所示，建立平面直角坐标系，若满足.

（1）求的解析式；
（2）求观察通道OQ长度的最小值.

【推荐3】已知函数.
（1）若函数在处的极值为，求，的值；
（2）若，对恒成立，求的取值范围.

【推荐1】已知．
(1)求的单调区间；
(2)若，记，为函数的两个极值点，求的取值范围．

【推荐2】已知函数
(1)已知点为曲线上一点，若该曲线在点处的切线方程为（，），求，，的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若在区间上有唯一的极值点，求的取值范围.

【推荐3】已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围．