【推荐1】已知函数，.
(1)若的定义域为，值域为R，求a的值：
(2)在条件（1）下，当，时，总满足，求c的取值范围.

【推荐2】已知函数，.
(1)当时，求函数的极值；
(2)当时，求证：.

【推荐1】某公司研发出一款产品，批量生产前先在某城市销售30天进行市场调查.调查结果发现：日销量与天数的对应关系服从图①所示的函数关系：每件产品的销售利润与天数的对应关系服从图②所示的函数关系.图①由抛物线的一部分（为抛物线顶点）和线段组成.

(1)设该产品的日销售利润，分别求出，，的解析式；
(2)若在30天的销售中，日销售利润至少有一天超过8500元，则可以投入批量生产，该产品是否可以投入批量生产，请说明理由.

【推荐2】如图，已知抛物线x²＝2py（p＞0）的焦点为F（0，1），过F的两条动直线AB，CD与抛物线交出A、B、C、D四点，直线AB，CD的斜率存在且分别是k₁（k₁＞0），k₂．

（Ⅰ）若直线BD过点（0，3），求直线AC与y轴的交点坐标
（Ⅱ）若k₁﹣k₂＝2，求四边形ACBD面积的最小值．

【推荐3】某地需要修建一条大型输油管道通过720千米宽的荒漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为108万元，铺设距离为千米的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设余下工程的总费用为万元.
（1）试将表示成关于的函数；
（2）需要修建多少个增压站才能使总费用最小？

【推荐1】已知函数．
（1）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围，
（2）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．

【推荐2】已知函数．
（1）求在处的切线方程：
（2）已知实数时，求证：函数的图象与直线：有个交点．

【推荐3】已知函数，且函数为偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围．

【推荐1】已知函数．
(1)讨论的极值．
(2)当时，若无最小值，求实数a的取值范围．

【推荐2】已知函数.（）
（1）讨论函数的单调性；
（2）若不等式对于恒成立，求的取值范围.

【推荐3】已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恰有2个零点，求的值.