已知函数
.
(1)求
的极值.
(2)已知
，且
.
①求
的取值范围；
②证明:
.
.(1)求
的极值.(2)已知
，且.①求
的取值范围；②证明:
.
更新时间：2024-05-11 09:16:06
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名校
解题方法
【推荐1】已知函数
（
是自然对数的底数）
（1）设
（其中
为的导数），求
的极小值；
（2）若对
，
恒成立，求实数
的取值范围.
（是自然对数的底数）（1）设
（其中为的导数），求的极小值；（2）若对
，恒成立，求实数的取值范围.
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真题
解题方法
【推荐2】已知函数
,其中
，为常数
(1)当n=2时,求函数的极值;
(2)当a=1时,证明:对任意的正整数n, 当
时，有
．
,其中，为常数(1)当n=2时,求函数
的极值;(2)当a=1时,证明:对任意的正整数n, 当
时，有．
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时，求
的极值；
恒成立，求实数
.
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【推荐1】已知函数
.
（1）当
时，求函数的极小值；
（2）当
时，若函数在区间
上是增函数，求的取值范围.
.（1）当
时，求函数的极小值；（2）当
时，若函数在区间上是增函数，求的取值范围.
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【推荐2】已知函数
.
（1）
在R上是减函数，求a的取值范围；
（2）若
，证明：
时，
（参考数据：
，
）
.（1）
在R上是减函数，求a的取值范围；（2）若
，证明：时，（参考数据：，）
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（
为自然对数的底，
为常数且
）
时，讨论函数
在区间
上的单调性；
时，若对任意的
，
恒成立，求实数
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解题方法
【推荐1】已如函数
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)当
时，求证：函数存在极小值点
，且
.
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，求证：函数存在极小值点，且.
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【推荐2】已知函数
．
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当
时，函数有两个零点
，求的取值范围：
(3)在（2）的条件下，证明：
．(1)讨论函数
的单调区间；(2)当
时，函数有两个零点，求的取值范围：(3)在（2）的条件下，证明：
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处的切线方程；
，
，在（2）的条件下,当
时，试比较
上的大小，并证明你的结论.
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【推荐1】已知
，其中
.
(1)当时，分别求
和
时的单调性；
(2)求证：当时，
有唯一实数解
；
(3)若对任意的，
都有
恒成立，求的取值范围.
，其中.(1)当
时，分别求和时的单调性；(2)求证：当
时，有唯一实数解；(3)若对任意的
，都有恒成立，求的取值范围.
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【推荐2】函数
,a为实数
(1)若函数y=f(x)在区间(ln2,2)内存在极值点,求a的取值范围;
(2)若函数y=f(x)在区间
上是单调递增函数,判断函数
的零点个数
,a为实数(1)若函数y=f(x)在区间(ln2,2)内存在极值点,求a的取值范围;
(2)若函数y=f(x)在区间
上是单调递增函数,判断函数的零点个数
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【推荐3】已知函数
（
，e为自然对数的底数）.
(1)若
有两个不相等的实数根，求的取值范围；
(2)若
对于任意的
恒成立，求的最小值.
（，e为自然对数的底数）.(1)若
有两个不相等的实数根，求的取值范围；(2)若
对于任意的恒成立，求的最小值.
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