已知实数
，设函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若
恒成立，求实数a的取值范围．
，设函数．(1)求函数
的单调区间；(2)若
恒成立，求实数a的取值范围．
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（已下线）专题5 导数与不等式恒成立问题【练】
更新时间：2024-05-25 21:41:00
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【推荐1】已知函数
．
(1)若
在
处取得极值，求的单调区间；
(2)若函数
有1个零点，求a的取值范围．
．(1)若
在处取得极值，求的单调区间；(2)若函数
有1个零点，求a的取值范围．
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【推荐2】已知函数
.
（1）若
，求单调区间；
（2）当
，在
内是否存在极值，若存在求该极值的取值范围.
.（1）若
，求单调区间；（2）当
，在内是否存在极值，若存在求该极值的取值范围.
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【推荐3】已知函数
，
，
，令
．
(1)
，研究函数的单调性；
(2)若关于
的不等式
恒成立，求整数
的最小值；
(3)
，正实数
，
满足
，证明：
．
，，，令．(1)
，研究函数的单调性；(2)若关于
的不等式恒成立，求整数的最小值；(3)
，正实数，满足，证明：．
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解题方法
【推荐1】已知函数
，其中
．
(1)若函数在
上单调递增，求a的取值范围；
(2)若函数存在两个极值点，
，
时，求
的取值范围.
，其中．(1)若函数
在上单调递增，求a的取值范围；(2)若函数
存在两个极值点，，时，求的取值范围.
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【推荐2】已知函数
.
（1）当
时，求
在
处的切线方程；
（2）当
时，求的最小值.
.（1）当
时，求在处的切线方程；（2）当
时，求的最小值.
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，
.
时，
，求
，
且
.
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解题方法
【推荐1】设
(1)证明：
；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围.
(1)证明：
；(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数
（
，
为自然对数的底数），
是的导数.
（1）当
时，求证：
；
（2）是否存在整数，使得
对一切恒成立？若存在，求出的最大值，并证明你的结论；若不存在，也请说明理由.
（，为自然对数的底数），是的导数.（1）当
时，求证：；（2）是否存在整数
，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值，并证明你的结论；若不存在，也请说明理由.
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．
(1)求函数
的单调区间；(2)若
，求证：
．
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.
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：当
时，对任意，恒有
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.(1)讨论函数
的单调性；(2)证明：当
时，对任意，恒有.
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.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设
，对任意给定的
，方程
在
有两个不同的实数根，求实数的取值范围.（其中
R，
为自然对数的底数）.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设
，对任意给定的，方程在有两个不同的实数根，求实数的取值范围.（其中R，为自然对数的底数）.
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