已知函数
．
（1）若a＝－1，求函数
的图象在 x ＝1处的切线方程；
（2）若
，试讨论方程
的实数解的个数；
（3）当a ＞0时，若对于任意的
，都存在
，使得
，求满足条件的正整数 a 的取值的集合．
．（1）若a＝－1，求函数
的图象在 x ＝1处的切线方程；（2）若
，试讨论方程的实数解的个数；（3）当a ＞0时，若对于任意的
，都存在，使得，求满足条件的正整数 a 的取值的集合．
更新时间：2016-12-03 05:20:13
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
和
的定义域分别为
和
，若满足对任意
，恰好存在n个不同的实数
，使得
（其中
），则称为的“n重覆盖函数”.
（1）判断
是否为
的“n重覆盖函数”、如果是，求出n的值；如果不是，说明理由；
（2）若
为
的“2重覆盖函数”.求实数a的取值范围；
（3）若
为
的“
重覆盖函数”（其中
），请直接写出正 实数
的取值范围（用k表示）（无需解答过程）.
和的定义域分别为和，若满足对任意，恰好存在n个不同的实数，使得（其中），则称为的“n重覆盖函数”.（1）判断
是否为的“n重覆盖函数”、如果是，求出n的值；如果不是，说明理由；（2）若
为的“2重覆盖函数”.求实数a的取值范围；（3）若
为的“重覆盖函数”（其中），请的取值范围（用k表示）（无需解答过程）.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】定义：若函数在其定义域内存在实数
，使
，则称是的一个不动点.已知函数
.
(1)当
，
时，求函数的不动点；
(2)若对任意的实数
，函数恒有两个不动点，求
的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若
图象上两个点
、
的横坐标是函数的不动点，且、的中点
在函数
的图象上，求的最小值.
在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数.(1)当
，时，求函数的不动点；(2)若对任意的实数
，函数恒有两个不动点，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，若
图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值.
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，
（
）
的单调区间；
且
时，令
，
(
)，
(
)为曲线y=
上的两动点，O为坐标原点，能否使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由．
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(0.4)
【推荐1】已知函数
，
是其导函数．
（Ⅰ）当时，求在
处的切线方程；
（Ⅱ）若
，证明：在区间
内至多有1个零点．
，是其导函数．（Ⅰ）当
时，求在处的切线方程；（Ⅱ）若
，证明：在区间内至多有1个零点．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设
，
．
(1)当时，求
在点
处的切线方程；
(2)如果对任意的
，
，都有
成立，求实数的取值范围．
，．(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)如果对任意的
，，都有成立，求实数的取值范围．
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.
处的切线方程；
，对于任意
，都有
恒成立，求实数
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】T性质是一类重要的函数性质，具有T性质的函数被称为T函数，它可以从不同角度定义与研究.人们探究发现，当的图像是一条连续不断的曲线时，下列两个关于T函数的定义是等价关系．
定义一：若为区间
上的可导函数，且
为区间上的增函数，则称为区间上的T函数．
定义二：若对
，
，都有
恒成立，则称为区间上的T函数．请根据上述材料，解决下列问题：
(1)已知函数
．
①判断是否为
上的T函数，并说明理由；
②若
且
，求
的最小值
(2)设
，当
时，证明：
．
的图像是一条连续不断的曲线时，下列两个关于T函数的定义是等价关系．定义一：若
为区间上的可导函数，且为区间上的增函数，则称为区间上的T函数．定义二：若对
，，都有恒成立，则称为区间上的T函数．请根据上述材料，解决下列问题：(1)已知函数
．①判断
是否为上的T函数，并说明理由；②若
且，求的最小值(2)设
，当时，证明：．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】我们把直线
叫做椭圆
的上准线．已知一列椭圆
的上、下焦点分别是
，若椭圆
上有一点
，使得到上准线
的距离
是
与
的等差中项，
(1)当
取最大值时，求椭圆的离心率；
(2)取
，并用
表示
的面积，请探索数列
的单调性．
叫做椭圆的上准线．已知一列椭圆的上、下焦点分别是，若椭圆上有一点，使得到上准线的距离是与的等差中项，(1)当
取最大值时，求椭圆的离心率；(2)取
，并用表示的面积，请探索数列的单调性．
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,直线
与曲线
切于点
且与曲线
切于点
.
的值和直线
.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
，
，当
时，若对任意的
，总存在
，使得
，求实数的取值范围.
，，当时，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
，
．
（1）若函数与的图象上存在关于原点对称的点，求实数
的取值范围；
（2）设
，已知
在
上存在两个极值点
，
，且
，求证：
（其中
为自然对数的底数）．
，．（1）若函数
与的图象上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围；（2）设
，已知在上存在两个极值点，，且，求证：（其中为自然对数的底数）．
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.
的不等式
在
上的解集非空，求实数
