1 . 我们不妨定义：如果两个图形（或函数图像）关于y轴对称，我们称互为蝴蝶图形（或互为蝴蝶图像）；如果两个图形（或函数图像）关于x轴对称，我们称互为倒影图形（或互为倒影图像）；如果两个图形（或函数图像）关于原点对称，我们称互为梦幻图形（或互为梦幻函数图像）
(1)在图1中画出
的蝴蝶图形．
(2)直接写出图像
的倒影图像的解析式：
(3)已知函数图像m是函数图像
的梦幻函数图像，则函数图像m的解析式为 （要求顶点式），并列表描点法在图2画出函数图像，利用函数图像m直接写出当
，y的取值范围 ．
列表
(1)在图1中画出
的蝴蝶图形．(2)直接写出图像
的倒影图像的解析式： (3)已知函数图像m是函数图像
的梦幻函数图像，则函数图像m的解析式为 （要求顶点式），并列表描点法在图2画出函数图像，利用函数图像m直接写出当，y的取值范围 ．列表
x | … | … | |||||
y | … | … |
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2 . 已知一次函数
，二次函数
．
（1）当
时，则
的最小值为______ ．
（2）若
，若点
都在函数y的图象上，且
，则a的取值范围______ ．（用含k的式子表示）
，二次函数．（1）当
时，则的最小值为（2）若
，若点都在函数y的图象上，且，则a的取值范围
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3 . 已知函数
（
为常数），
为常数且
，函数
的图象经过点
．
(1)求函数的表达式．
(2)若函数的图象始终经过定点
，
①用含有
的式子表示：
②若
时，总有
，求的取值范围．
（为常数），为常数且，函数的图象经过点．(1)求函数
的表达式．(2)若函数
的图象始终经过定点，①用含有
的式子表示：②若
时，总有，求的取值范围．
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4 . 如图，已知二次函数
的图象与
轴交于
、
两点，与
轴交于点
．
(1)求二次函数的解析式；
(2)当
时，请直接写出的范围；
(3)点
是抛物线上位于第二象限的一个动点，连接
，当
时，求点的横坐标．
的图象与轴交于、两点，与轴交于点． (1)求二次函数的解析式；
(2)当
时，请直接写出的范围；(3)点
是抛物线上位于第二象限的一个动点，连接，当时，求点的横坐标．
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5 . 如图，抛物线
与x轴的正半轴交于点A，点
在该抛物线上．
（1）m的值为____ ；
（2）连接
，P是直线上的动点，将点P向左平移5个单位长度得到点Q．若线段PQ与抛物线只有一个公共点，则点P的横坐标x的取值范围为______ ．
与x轴的正半轴交于点A，点在该抛物线上．（1）m的值为
（2）连接
，P是直线上的动点，将点P向左平移5个单位长度得到点Q．若线段PQ与抛物线只有一个公共点，则点P的横坐标x的取值范围为
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6 . 如图，已知抛物线
经过点
．
(1)求出此抛物线的顶点坐标；
(2)当
时，直接写出的取值范围．
经过点． (1)求出此抛物线的顶点坐标；
(2)当
时，直接写出的取值范围．
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2023-12-13更新
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98次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市诸暨市滨江初级中学、诸暨市城东初级中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
7 . 已知二次函数
．
(1)在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并求该函数图像的顶点坐标；
(2)当
时，求的取值范围．
． (1)在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并求该函数图像的顶点坐标；
(2)当
时，求的取值范围．
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8 . 在二次函数
中．
(1)若它的图象过点
，则
的值为多少？
(2)当
时，的最小值为
，求的值；
(3)如果
，
，
都在这个二次函数的图象上，且
，直接写出的取值范围．
中．(1)若它的图象过点
，则的值为多少？(2)当
时，的最小值为，求的值；(3)如果
，，都在这个二次函数的图象上，且，直接写出的取值范围．
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名校
9 . 如图，二次函数
的图象与轴交于
、
两点，与轴交于点，且点的坐标为
，点的坐标为
，一次函数
的图象过点、．
(1)求二次函数的解析式；
(2)直接写出二次函数的图象与x轴的另一个交点B的坐标；
(3)根据图象，直接写出
时，x的取值范围．
的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，点的坐标为，一次函数的图象过点、． (1)求二次函数的解析式；
(2)直接写出二次函数的图象与x轴的另一个交点B的坐标；
(3)根据图象，直接写出
时，x的取值范围．
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10 . 如图，已知二次函数
的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．
(1)将化成
的形式；
(2)求点A、B、C的坐标；
(3)观察图象直接写出不等式
的解集．
的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C． (1)将
化成的形式；(2)求点A、B、C的坐标；
(3)观察图象直接写出不等式
的解集．
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