1 . 对于平面直角坐标系xOy内的点 P和图形M，给出如下定义：如果点 P绕原点O顺时针旋转得到点Q，点Q落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点 P是图形M关于原点O的“伴随点”．已知点，，，如果M是双曲线 和线段、围成的封闭区域（含边界线），点 是 M关于原点O的“伴随点”，则a的取值范围是_____________．

2 . 如图，，，反比例函数的图像过点，反比例函数经过点．

(1)求和的值．
(2)过点作轴，与双曲线交于点，求的面积．

3 . 如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是的中点；一次函数的图象经过A、C两点，并交y轴于点．若，求反比例函数和一次函数的解析式．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，，过点作轴的垂线，垂足为．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)当的面积为时，求点坐标.

5 . 如图，反比例函数与一次函数的图像交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图像于点B、C．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接，若，求的面积．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，与轴交于点，过作轴于点，已知，．

   

(1)求一次函数和反比例函数表达式；
(2)将线段沿直线向下平移得到线段，使得平移后的的中点恰好落在双曲线上，求线段平移的距离．

7 . 如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点D，与反比例函数的图象交于点C，过点C作轴于点B，

(1)求点A的坐标及反比例函数的解析式；
(2)若点E是直线与反比例函数图象的另一个交点，求的面积．

8 . 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点．

(1)求函数和的表达式；
(2)若在x轴上有一动点C，当时，求点C的坐标．

9 . 如图，在Rt中，，，轴，垂足为，边与轴交于点，反比例函数，的图象经过点．

(1)若，求直线和反比例函数的表达式；
(2)若，将边沿边所在直线翻折，交反比例函数的图象于点，交轴于点，求点的坐标．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．

   

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)请直接写出不等式的解集：
(3)点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标．