1 . 如图，反比例函数的图象与直线交于点，点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线分别交反比例函数图象和轴于点和点．

(1)求k和a的值；
(2)根据图象直接写出的自变量x的取值范围；
(3)当AB长为时，求点A的坐标．

2 . （1）解分式方程；
（2）已知，与成反比例，与成正比例，且当时，．求关于的函数解析式．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴、轴分别交于点A、B，与反比例函数交于点，D两点，直线垂直于轴分别与一次函数和反比例函数交于、，连接．

(1)求的值；
(2)点在线段上（不与端点、重合），若，求的面积；

4 . 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，．

(1)分别求出两个函数的表达式．
(2)当时，，请根据图象求的取值范围，

6 . 在直角坐标系中，设函数，函数（，是常数，，）．
(1)若函数和函数的图象交于点，点，
①求函数，的表达式；
②当时，直接写出x的取值范围．
(2)若点在函数的图象上，点C先关于x轴对称得点，再向左平移2个单位得点D，点D恰好落在函数的图象上，求p的值．

7 . 若点在反比例函数的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 定义：平面直角坐标系中，若点，点，且，则称点Q是点P的“k级变换点”．例如，点是的“级变换点”．
(1)函数的图象上是否存在点的“k级变换点”？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；
(2)点A为直线：上的一点，它的“k级变换点”B在直线上，直接写出直线的函数表达式．
(3)若关于x的二次函数的图象上恰有两个点，，这两个点的“1级变换点”都在直线上，并且同时满足：①，②，求的取值范围．

9 . 如图，反比例函数的图象与的直线相交于、两点，已知点的坐标为，点的横坐标为．

(1)求反比例函数和直线的表达式；
(2)过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点．求证：直线经过原点．

10 . 如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于两点．

(1)求这两个函数的解析式；
(2)点为y轴上一个动点，过图中所标的C点作垂直于y轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于 D，E两点，当点E位于点D右方时，请直接写出m的取值范围．