1 . 如图，直线与双曲线交于点和点，过点A作轴，垂足为C．

(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)连接，求的面积．
(3)在x轴上找一点P，使的值最大，请直接写出满足条件的点P的坐标．

2 . 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象分别交于，两点，点为轴正半轴上一点，直线与轴交于点，连接；

(1)求反比例函数的表达式；
(2)若的面积为，求的面积．

3 . 在平面直角坐标系中，若对于任意两点、，都有，则称A、B两点互为“友好点”．已知点．
(1)若、、，则点A的“友好点”是 　   　；
(2)若、都在双曲线上，且A、P两点互为“友好点”．请求出点P的坐标；
(3)已知抛物线（，a，b，c为常数）．顶点为D点，与x轴交于A、B两点，与直线交于P、Q两点．若满足：①抛物线过点；②为等边三角形；③P、Q两点互为“友好点”．求的值．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，，点B在点A的右侧，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若的面积为2，则点B的坐标为________．

5 . 如图，点C是反比例函数图象的一点，点C的坐标为．

(1)求反比例函数解析式；
(2)若一次函数与反比例函数相交于A，C点，求点A的坐标；
(3)在x轴上是否存在一个点P，使得的面积为10，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于点，且过点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式．
(2)如果点P是x轴上位于直线AB左侧的一点，且的面积是12，求点P的坐标．

7 . 反比例函数的图象过点．
(1)求反比例函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？
(2)y随x的减小如何变化？
(3)试判断点，是否在此函数图象上？

8 . 已知，与成正比例，与成反比例；并且当时，；当时，，则当时的值为______．

9 . 下列各点中，在函数图象上的点是（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．

(1)试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求的面积．