3 . 提出问题：如图1，已知OC平分∠AOB，点D、E分别在OA，OB上．若∠ODC＝∠OEC＝90°，求证：CD＝CE．

思路梳理：
(1)请根据思路梳理的过程填空．
证法1：由OC平分∠AOB，∠ODC＝∠OEC，OC＝OC，可得        ≌        ，则CD＝CE．
证法2：由OC平分∠AOB，∠ODC＝∠OEC＝90°，则CD＝CE，其理论依据是        ．
类比探究：
(2)如图2，已知OC平分∠AOB，点D、E分别在OA，OB上．若∠ODC＋∠OEC＝180°，求证：CD＝CE．
拓展迁移：
(3)如图3，已知OC平分∠AOB，点D在OA的反向延长线上，点E在OB上，且∠ODC＝∠OEC，若OC＝4，CE＝5，点C到OB的距离是3，则OD＋OE的值是        ．（直接写出结果，不说明理由）

5 . 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形”为主题展开教学活动，如图1，将边长为4的菱形（其中）沿着对角线剪开，得到和．
   
(1)操作发现：小康将图1中的固定不动，将沿着射线平移一定的距离，得到如图2所示的的图形，与交于点，与交于点，试判段线段与之间的数量关系，并说明理由．
(2)合作探究：小杨将如图1所示的仍固定不动，将沿着某个方向平移一定的距离得到如图3所示的图形．若，恰好是边的三等分点，则六边形的周长为__________．
(3)拓展延伸：小明将图1中的绕着点顺时针旋转角，得到如图4所示的，点的对应点为，与交于点，与交于点，与交于点，连接，求证：垂直平分线段．

6 . 证明体验
（1）如图1，在中，点在边上，点在边上，，，与相交于点．求证：．
思考探究
（2）如图2，在（1）的条件下，过点作的平行线交于点，若，，求的长．
拓展延伸
（3）如图3，在四边形中，对角线与相交于点，，，，，求的长．

7 . 在中，．
   
(1)【特例感知】如图1，如果平分交于点D，，垂足E在的延长线上，则线段和有怎样的数量关系？请说明理由；
(2)【问题探究】如图2，点D是边上一点，连接，过点A作于点E，过点C作，交的延长线于点F，则线段和有怎样的数量关系？请说明理由；
(3)【拓展应用】如图3，点D是边上一点，连接，过点C作，交的延长线于点E，连接，若，则             ．

8 . 【问题情境】

利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分．点A为OM上一点，过点A作，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据ASA证明，则，（即点C为AB的中点）．
【问题探究】
如图2，中，，，CD平分，，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论：
【拓展延伸】
如图3，中，，，点D在线段BC上，且，于E，DE交AB于F，试探究BE和DF之间的数量关系，并证明你的结论．