1 . 如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以/的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动________时，．

2 . 如图，已知E是的平分线上一点，，，C，D是垂足，连接，交于点F．

(1)请回答：是的垂直平分线吗？说明理由；
(2)若，猜想之间有什么数量关系？说明理由．

3 . 如图交于M，交于D，交于N，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________（填序号）．
   

4 . （1）阅读理解：如图①，在中，，，，垂足分别为，，且，与交于点．图中与全等的三角形是 ，与全等的三角形是       ；
（2）问题探究：如图②，在中，，，平分，，垂足为．探究线段，，之间的关系，并证明；
（3）问题解决：如图③，在中，，，平分，交的延长线于点．求证：．

   

5 . 如图，在中，点是的中点，点是线段延长线上一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，则在点的运动过程中：
①当　　时，四边形是矩形；
②当　　时，四边形是菱形．

6 . 王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点和分别与木墙的顶端重合．

   

(1)求证：；
(2)求两堵木墙之间的距离．

7 . 如图，和均为等边三角形，且点，在同一直线上，连结，交和分别于点，连结．

   

(1)请说出的理由；
(2)试说出的理由；
(3)试猜想是什么特殊的三角形，并加以证明．

8 . 如图，中，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D．
   
(1)求证：；
(2)若，求的长．

9 . 四边形是正方形，将线段绕点C逆时针旋转，得到线段，连接，过点B作交的延长线于F，连接．

   

(1)依题意补全图1；
(2)直接写出的度数：
(3)连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明．

10 . 如图，已知，是的角平分线，于点E，于点F，连接交于点G．
   
(1)求证：垂直平分；
(2)若，，求的面积．