1 . 已知：正方形．
   
(1)如图1，点、点分别在边和上，且．此时，线段、的关系是______；
(2)如图2，等腰直角三角形绕直角顶点顺时针旋转，当时，连接、，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
(3)如图3，等腰直角三角形绕直角顶点顺时针旋转，当时，连接、，猜想与满足什么数量关系时，直线垂直平分，请直接写出结论．

2 . 如图，是线段的垂直平分线，E，F是上的两点，则下列说法错误的是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在中，平分，平分，点是、的垂直平分线的交点，连接、，若，则的大小为（     ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在中，，，的垂直平分线分别交于点D，E，连接，则的大小为（　　）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，，分别是的，边上的垂直平分线，若，则___________；若，则___________．
   

6 . 如图，是的角平分线，、分别是和的高．
   
(1)试说明垂直平分；
(2)若，求证：．

7 . 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直半分线交于点，与相交于点，连接，，若的周长为，的周长为．
   
(1)求线段的长；
(2)连接，求线段的长；
(3)若，求的度数．

8 . 如图，在中，，是的中线，边的垂直平分线交于点，连接，交于点．若，则的度数为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，已知，，的垂直平分线交于点，交于点，则下列结论：①；②是的角平分线；③是等腰三角形．其中正确的个数是（　　）
   

A．3

B．2

C．1

D．0

10 . 如图，已知为上一点，且点到两点的距离相等．
   
(1)在图中用尺规作出点的位置，并连接；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若的周长为则的周长为____________；
(3)若，求的度数．