1 . 如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE．
   
(1)求证：AB＝AC；
(2)若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．

2 . 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中不正确结论的序号是____．

3 . 如图，将含有30°角的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到△ADE的位置，使点B的对应点D落在BC边上，连接EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ABD为等边三角形．其中正确的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

4 . 半径为4cm的圆中，垂直平分半径的弦长为__________．

5 . 如图，已知点D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠A＝60°．

(1)求作Rt△DEF，使点F在AB的延长线上，∠DEF＝90°，∠EDF＝60°，且BF＝AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的前提下，连结CE，BE．求证：EB＝EC．

6 . 如图，OC平分∠AOB ，DE⊥OA于 E ，DF⊥OB 于 F， 求证: OD垂直平分 EF ．

7 . 已知：如图，在等腰三角形ADC中，AD＝CD，且，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E．

(1)求证：CE＝CB；
(2)如果连接BE，请写出BE与AC的关系并证明．

8 . 如图，以C为圆心，以大于点C到AB距离为半径作弧交AB于点D、E，再以D、E为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点F，作射线CF，则（   ）

A．CF平分

B．

C．CF平分AB

D．CF垂直平分AB

9 . 如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，BD＝CE，DM⊥AC，垂足为M，EN⊥AB，垂足为N，DM与EN交于点P，且BN＝CM．

(1)求证：PD＝PE；
(2)求证：过点A、P的直线垂直平分线段BC．

10 . 如图．等腰中，，点D为直线BC下方一点，

(1)如图1，若，求证：AD平分
(2)如图2，若，DA平分，过点A作CD的垂线，垂足为点E，．求BD的长度．