1 . 如图，在▱ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．
（1）求证：△ABG≌△CDE；
（2）猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；
（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四边形EFGH的面积．

2 . 如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O₁和半圆O₂，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O₁和O₂的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于____．

3 . 问题发现：
（）如图①，点为平行四边形内一点，请过点画一条直线，使其同时平分平行四边形的面积和周长．
问题探究：
（）如图②，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴正半轴上，点 坐标为．已知点为矩形外一点，请过点画一条同时平分矩形面积和周长的直线，说明理由并求出直线，说明理由并求出直线被矩形截得线段的长度．
问题解决：
（）如图③，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴正半轴上，轴，轴，且，，点为五边形内一点．请问：是否存在过点的直线，分别与边与交于点、，且同时平分五边形的面积和周长?若存在，请求出点和点的坐标：若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在▱ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F．
（1）求证：四边形ADEC是矩形；
（2）在▱ABCD中，取AB的中点M，连接CM，若CM=5，且AC=8，求四边形ADEC的面积．

5 . 如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，当P从A向D运动（P与A，D不重合），则PE+PF的值（       ）

A．增大

B．减小

C．不变

D．先增大再减小

6 . 如图，在矩形AB CD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(秒）表示移动的时间（0＜t＜6）.
(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
(2)四边形QAPC的面积与t的大小有关系吗?请说明理由.

7 . 如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，给出以下结论：
①∠AFC=120°；
②△AEF是等边三角形；
③AC=3OG；
④S_△AOG=S_△ABC
其中正确的是______．（把所有正确结论的序号都选上）

8 . 已知的顶点、分别在直线和上，为坐标原点，直线分别与轴和边交于、，直线分别与轴和边的交于点、．

(1)如图，在点、移动的过程中，若点在轴上，
①直线是否会经过一个定点，若是，请直接写出定点的坐标；若否，请说明理由．
②是否可以形成矩形？如果可以，请求出矩形的面积；若否，请说明理由．
③四边形是否可以形成菱形？ 如果可以，请求出菱形的面积；若否，请说明理由．
(2)在点、移动的过程中，若点不在轴上，且当为正方形时，直接写出点的坐标．

9 . 如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD边上的点，EG⊥FH，FH=2，则四边形EFGH的面积为（　　）

A．

B．8

C．

D．24

10 . 如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE＝DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．
(1)求证：CP＝AQ；
(2)若BP＝1，PQ＝2，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面积．