1 . 如图1，点G在正方形
的对角线
上，
于E，
于F．
①求证：四边形
是正方形；
②推断：
___________；
(2)探究与证明：
将正方形绕点C顺时针方向旋转
角（
），如图2，试探究线段
与
之间的数量关系，并说明理由；
(3)拓展与运用：
正方形在旋转过程中，当B、E、F三点在一条直线上时，如图3，延长
交
于点H，若
，
，求
的长．
的对角线上，于E，于F．
①求证：四边形
是正方形；②推断：
___________；(2)探究与证明：
将正方形
绕点C顺时针方向旋转角（），如图2，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展与运用：
正方形
在旋转过程中，当B、E、F三点在一条直线上时，如图3，延长交于点H，若，，求的长．
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2022-12-13更新
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119次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市灌云县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
名校
2 . 如图，直线
，直线、
与这三条平行线分别交于点
、
、
和点
、
、
．若
，
，
，则
的长为______ ．
，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、．若，，，则的长为
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3 . 如图1所示，在等腰三角形
中，
，
，点是边上一动点，点在边
上，且
．
(1)求证：
；
(2)当
时，求
长；
(3)如图2，点在上，且
，当
时，求长．
中，，，点是边上一动点，点在边上，且．(1)求证：
；(2)当
时，求长；(3)如图2，点
在上，且，当时，求长．
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2022-12-04更新
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128次组卷
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2卷引用：江苏省泰州市高港区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
名校
4 . 如图，
，若
，
，则DE等于（ ）
，若，，则DE等于（ ）| A．5 | B．6 | C．7 | D．9 |
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2022-11-08更新
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463次组卷
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8卷引用：江苏省常州市第二十四中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题
江苏省常州市第二十四中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题（已下线）第04讲 相似三角形-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义（人教版）（已下线）第13讲探索三角形相似的条件（2大考点）-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（苏科版）江苏省盐城市盐城外国语、射阳外国语和射阳二中2023-2024学年九年级上学期第一次素质测评数学试题海南省海口市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题海南省海口市2018-2019学年九年级上学期期末数学试题广东省深圳市龙岗区贤义外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷安徽省安庆市外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
22-23九年级上·安徽安庆·阶段练习
5 . 如图，
，与交于点，过点作
，交线段于点，则下列各式错误的是（ ）
，与交于点，过点作，交线段于点，则下列各式错误的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 如图，在
中，
，
，点E在边上且
，点F在边上，过点F作
的垂线交射线于点G，当Rt
的一条直角边与的一边平行时，则的长为 _____ ．
中，，，点E在边上且，点F在边上，过点F作的垂线交射线于点G，当Rt的一条直角边与的一边平行时，则的长为 
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2022-10-26更新
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277次组卷
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5卷引用：江苏省泰州市靖江市滨江学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题
江苏省泰州市靖江市滨江学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题2022年上海市格致中学九年级二模数学试题（已下线）第6章 图形的相似（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学下册分层训练AB卷（苏科版）（已下线）第02讲 三角形一边的平行线（一）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）（已下线）热点08 解直角三角形（11大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）
2022·黑龙江哈尔滨·模拟预测
名校
7 . 如图，D是
的边上的一点，过点D作的平行线交于点E，连接，过点D作的平行线交于点F，则下列结论错误的是（ ）
的边上的一点，过点D作的平行线交于点E，连接，过点D作的平行线交于点F，则下列结论错误的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-25更新
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690次组卷
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4卷引用：猜题06 图形的相似（易考必刷36题10种题型专项训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）
（已下线）猜题06 图形的相似（易考必刷36题10种题型专项训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）2022年黑龙江省哈尔滨市萧红中学中考九年级下学期最后一次模拟数学试题（已下线）专题22 相似三角形-备战2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练（全国通用）2023年黑龙江省哈尔滨市五常市中考一模数学试卷
2022·广东深圳·三模
名校
8 . 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC上一点，且EC＝2BE，连接AE，交BD于点F．过点D作DG⊥AE，交AC于点H，连接HF，则下列结论正确的是（ ）
①AF＝DH；②HF
CD；③
；④
．
①AF＝DH；②HF
CD；③；④．| A．①③ | B．①②④ | C．②③④ | D．②④ |
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21-22九年级上·广东深圳·开学考试
名校
9 . 如图，在
中，点 是 上一点，过 作
交 于点 ，
，
，则
与 的比是（ ）
中，点 是 上一点，过 作 交 于点 ， ， ，则 与 的比是（ ）| A．3：2 | B．3：5 | C．9：16 | D．9：4 |
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2022-10-06更新
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483次组卷
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3卷引用：第09讲 探索三角形相似的条件-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义（苏科版）
（已下线）第09讲 探索三角形相似的条件-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义（苏科版）广东省深圳市福田区莲花中学2021-2022学年九年级上学期开学考试数学试卷2022年湖南省长沙市开福区长沙市北雅中学中考数学冲刺最后一卷
10 . 作图题
(1)如图1，在
的正方形网格中，点A、B、C都在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求画图：在图1中画△ADE，使△ADE∽△ABC，并且相似比为1：2，其中点D在线段AB上，点E在线段AC上；
(2)如图2，在6×6的正方形网格中，已知格点三角形ABC，请仅用无刻度的直尺在边AC上作出点D，在边BC上作出点P，使P满足BP：PC=1：2，并且∠APB=∠DPC．（保留画图痕迹，不写画法）．
(1)如图1，在
的正方形网格中，点A、B、C都在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求画图：在图1中画△ADE，使△ADE∽△ABC，并且相似比为1：2，其中点D在线段AB上，点E在线段AC上；(2)如图2，在6×6的正方形网格中，已知格点三角形ABC，请仅用无刻度的直尺在边AC上作出点D，在边BC上作出点P，使P满足BP：PC=1：2，并且∠APB=∠DPC．（保留画图痕迹，不写画法）．
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