1 . 如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的与边相切于点E，与边交于点F，过点E作于点H，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

2 . 如图所示，在中，，是边上的中线，过点D作，垂足为E，若．

(1)求的长；
(2)求的正切值．

3 . 如图1，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为10作圆，交轴于点（点在点的左边）．点为直径上一动点，过点作弦（点在点上方），连接，过点作交圆于另一点，记为点．直线交轴于点，连接．

(1)若，求的度数；
(2)求证：；
(3)若，请直接写出点横坐标．

4 . 在中，点为线段上一动点，点为射线上一动点，连接，．

(1)若，当点在线段上时，交于点，点为中点．
①如图1，若，求的长度；
②如图2，点为线段上一点，连接并延长交的延长线于点．若点为中点，，求证：．
(2)如图3，若．当点在线段的延长线上时，连接，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，连接，当取得最小值时，内存在点，使得，当取得最小值时，请直接写出的值．

5 . 已知：等腰中，，，是上一点，以为圆心的半圆与、均相切，为半圆上一动点，连、，如图，则的最小值是_______．

6 . 如图，在中，内接，连接，作交延长线于点．

(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．

7 . 如图，点B为外一点，点A为上一点，点P为上一点且，连接并延长交于点C，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径为8．求的长．

8 . 如图，在中平分，按以下步骤作图：第一步分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接分别交于点E、F；第三步，连接，若，，，则的长是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

9 . 如图，已知是的直径，点C在上，过点C的直线与的延长线交于点P，，．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)点是弧的中点，交于点，若，求的值．

10 . 如图，四边形内接于，，点E在的延长线上，．

(1)若为的直径，求证：是的切线；
(2)若，，，求的长．