1 . 如图，在中，C、D为边上的两个动点，．

(1)若，则与相似吗?为什么?
(2)若（即C、D重合），则_______°时，；
(3)当和满足怎样的数量关系时，?请说明理由．

2 . 【初步探索】

(1)如图1，已知点在直线上，点，在直线的同侧，，，，求证：；
【问题解决】在【初步探索】的基础上，将绕点顺时针旋转，直线，交于点，如图2所示．
(2)当的面积达到最大时，的度数为__________
(3)根据图2，求证：；
(4)根据图2，求的度数；
【类比应用】
(5)如图3，在矩形和矩形中，，，，连接，，请直接写出的值．

3 . 如图，圆O的直径与弦相交于点，直线与相交于点，连结．．

(1)求证：；
(2)过作直线交圆O于，垂足为．若．求弦的长；

4 . 如图，的顶点均为网格中的格点．

(1)选择合适的格点（包括边界）为点D和点E，请画出一个，使（相似比不为1）．
(2)证明：．

5 . 如图，等腰与等腰全等，分别交于点D、E，请在图中找出一对相似而不全等的三角形并证明．

6 . 【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图①，在矩形纸片中，长为，长为．

【操作发现】
第一步：如图②，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，再将纸片展平，则______．

第二步：如图③，将矩形纸片沿折叠，使点的对应点落在矩形的内部，再将纸片沿过点的直线折叠，使与重合，折痕为，则______度．

【结论应用】
在图③中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：
（1）求证：．
（2）直接写出线段的长为______．

7 . 动感单车是一种新型的运动器械，是经过科学地实验设计，它不仅不劳损腰部，还能使得健身达到最大的效果．图①是一辆动感单车的实物图，图②是它的侧面示意图，为主车架，为调节管，点，，在一条直线上，其中，，点在线段上，的延长线与交于点，．

(1)求证：．
(2)已知的长为，，当的长度调节至时，求点到的距离（参考数据：，，）．

8 . 已知二次函数的图象与轴分别交于A、两点（点A在点的左边），以为直径作，与轴正半轴交于，点为劣弧上一动点，连接、两弦相交于点，连接，．
(1)求点的坐标；
(2)若的半径为3时，求的值；
(3)请探索当点运动到什么位置时，使得与相似，并给予证明．

9 . 下列结论正确的是（　　）

A．所有直角三角形都相似

B．平分弦的直径垂直弦且平分弦所对的弧

C．同弧所对的圆周角相等

D．当时， 二次函数的图象与坐标轴只有一个交点

10 . 如图，中，分别为上的点，，将绕点A逆时针旋转，连接，且三点恰好在一条直线上．

(1)如图①，连接，求证：；
(2)如图②，若为直角三角形，，延长交于点F，若，求的值；
(3)如图③，若为等腰三角形，，点G为内一点，连接，且，请直接写出 的长．