1 . 已知为所在平面内一点，满足，且的面积为．
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)若点是线段上一点，过点分别向作垂线，垂足分别为E，F，求的最小值．

2 . 如图，在边长为1的正三角形ABC中，O为中心，过点O的直线交边AB与点M，交边AC于点N，

(1)若P为内部一点（不包括边界），求的取值范围；
(2)若，求AN的值；
(3)求的最大值与最小值.

4 . 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边BC，CD上的点，且；

(1)求∠PAQ的大小；
(2)求面积的最小值；
(3)某同学在探求过程中发现PQ的长也有最小值，结合（2）他猜想“中PQ边上的高为定值”，他的猜想对吗?请说明理由．

5 . 以为钝角的中，.
(1)若，且，，求
(2)若，当角最大时，求的面积

6 . 如图，在直角梯形中，为上靠近的三等分点，交于为线段上的一个动点．

   

(1)用和表示；
(2)求；
(3)设，求的取值范围．

7 . 将平面直角坐标系中的一列点记为.设，其中为与轴方向相同的单位向量，若对任意的正整数，都有，则称为点列.
(1)判断是否为点列，并说明理由；
(2)若为点列，且.任取其中连续三点，证明为钝角三角形；
(3)若为点列，对于正整数，比较与的大小，并说明理由.

8 . 如图，点P，Q分别是矩形ABCD的边DC，BC上的两点，，．

   

(1)若，，，求的范围；
(2)若，求的最小值；
(3)若，连接AP交BC的延长线于点T，Q为BC的中点，试探究线段AB上是否存在一点H，使得最大．若存在，求BH的长；若不存在，说明理由．

9 . 如图，在中，已知边上的中点为边上的中点为相交于点．

(1)求；
(2)求与夹角的余弦值；
(3)过点作直线交边于点，求该直线将成的上下两部分图形的面积之比的最小值．

10 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量，作.当不共线时，记以为邻边的平行四边形的面积为；当共线时，规定.
(1)分别根据下列已知条件求；
①；②；
(2)若向量，求证：
(3)记，且满足，，，求的最大值.