名校
解题方法
1 . 如图所示，在三棱柱
中，
分别是
，
，
的中点，求证：
(1)
平面
；
(2)平面
平面
．
中， 分别是，，的中点，求证：(1)
平面；(2)平面
平面．
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2023-04-24更新
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4968次组卷
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14卷引用：河南省洛阳市2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
河南省洛阳市2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（2）（已下线）13.2 基本图形位置关系（分层练习）（已下线）第13章：立体几何初步 重点题型复习-【题型分类归纳】（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（人教B)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（北师大版)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(2)（人教A)（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（苏教版）辽宁省大连市第十二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省成都市武侯高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
2 . 图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.
（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
（2）求图2中的二面角B−CG−A的大小.
（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
（2）求图2中的二面角B−CG−A的大小.
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2019-06-09更新
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29763次组卷
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56卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）5.2 直线 平面平行与垂直的判定与性质［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》2020届山东省淄博市部分学校高三教学质量检测（二模）数学试题2020届山东省济宁市嘉祥一中高三第三次质量检测数学试题（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项全国高考2020届高三新课标数学（理科）试题（一）（Ⅰ卷）人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 综合拔高练（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）专题8.7 利用空间向量求空间角（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题09 立体几何（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学（理）大题精做（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月26日）（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）湖北省荆州中学2021届高三下学期四模数学试题（已下线）解密15 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考向36 立体几何中的向量方法（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2021-2022学年高二上学期第一次统测数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 专项把关练（已下线）专题19 空间向量与立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题24 盘点立体几何中折叠问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题22 空间向量与立体几何（理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题17 立体几何解答题云南民族大学附属中学2022届高三高考押题卷一数学（理）试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练（已下线）考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题（重点）上海市晋元高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点1 空间点线面问题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【基础版】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，
，
为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径
，则（ ）
，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（ ）
A．球与圆柱的体积之比为 |
B．四面体CDEF的体积的取值范围为 |
C．平面DEF截得球的截面面积最小值为 |
D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则 的取值范围为 |
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2023-04-06更新
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4692次组卷
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13卷引用：浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题
浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题（已下线）专题05 立体几何（已下线）押新高考第11题 立体几何综合江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题福建省宁德市福安市阳光国际集团福建区域联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高三下学期4月统测数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2024届高三4月综合测试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，
，E是PD的中点．
(2)求证：CE∥平面PAB．
，E是PD的中点．
(2)求证：CE∥平面PAB．
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2023-04-20更新
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4399次组卷
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25卷引用：宁夏六盘山市高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
宁夏六盘山市高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）天津市芦台一中、静海一中、蓟州一中、杨村一中等七校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省深圳市宝安中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省莆田第五中学2020-2021学年高一下学期数学期中测试题江苏省无锡市第六高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年高一上学期期末数学试题广东省化州市第三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市白云中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江西省赣州市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题天津市耀华嘉诚国际中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省濮阳市2021-2022学年高一下学期数学期中考试试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 专题强化练3 直线与平面的位置关系四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学（文科）试题重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（2）宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高一下学期5月第二次月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）北京市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷北京市第二十四中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题18 直线与直线平行 直线与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面PAD，，点N是AD的中点．求证：
(1)
；
(2)
平面PAB．
中，平面PAD，，点N是AD的中点．求证：(1)
；(2)
平面PAB．
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2023-03-27更新
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4487次组卷
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5卷引用：陕西省榆林市米脂中学2021-2022学年高三上学期四模理科数学试题
6 . 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥
的体积．
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥
的体积．
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2019-06-09更新
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27957次组卷
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55卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编河北省张家口市桥西区第四中学2018-2019学年高二6月月考数学（文）试题吉林省长春市外国语学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）5.2 直线 平面平行与垂直的判定与性质[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》湖北省荆门市龙泉中学、潜江中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题宁夏银川一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题07 空间几何体的平行于垂直-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题五 高考中的直线、平面之间的位置关系人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 模拟高考检测2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三下学期第一次调研考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题四川省成都外国语学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点38 直线、平面垂直的判定与性质（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题甘肃省会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第二中学2020-2021学年高三上学期阶段二考试数学（文）试题陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文)试题（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点28 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）考点27 空间直线、平面的垂直-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过贵州省安顺市大洋实验学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理科）试题宁夏长庆高级中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题宁夏长庆高级中学2021届高三上学期第五次月考数学（文）试题（已下线）解密05 空间几何体的表面积和体积（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题08 立体几何-备战2021年高考数学（文）纠错笔记（已下线）押第19题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）四川省成都市成都市玉林中学2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省六盘水红桥学校2021-2022学年高二11月月考数学试题（已下线）专题19 立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（讲）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题33文科数学高考真题重组模拟测试（一）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题20 立体几何解答题-1（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（讲）广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学2021-2022学年高一上学期线上教学质量检测数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.3 直线与平面的位置关系（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期第二次学业诊断测试文科数学试题（已下线）专题13 押全国卷（文科）第18题 立体几何全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高二上学期开学数学试题
7 . 某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：
）．24h降雨量的等级划分如下：
在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200 mm，高为300 mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150 mm（如图所示)，则这24h降雨量的等级是
）．24h降雨量的等级划分如下：
| 等级 | 24h降雨量（精确到0.1） |
| …… | …… |
| 小雨 | 0.1~9.9 |
| 中雨 | 10.0~24.9 |
| 大雨 | 25.0~49.9 |
| 暴雨 | 50.0~99.9 |
| …… | …… |
| A．小雨 | B．中雨 | C．大雨 | D．暴雨 |
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2021-06-17更新
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13749次组卷
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27卷引用：2021年北京市高考数学试题
2021年北京市高考数学试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期期初第三次学情调研数学试题（已下线）北京丰台二中2022届高三10月月考数学试题（已下线）考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题6-10题（已下线）热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题06 数学情景与新文化100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题15 空间向量与立体几何小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）专题1 “五育并举”类型陕西省汉中市2021-2022学年高一上学期期末校际联考数学试题（已下线）专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积湖南省2023届高三下学期3月联考数学试题（已下线）模块三 专题7 立体几何（已下线）重组卷05湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省大连市第十二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）第08讲 函数模型及其应用（练习）（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大核心考点）（讲义）（已下线）专题05 分类打靶函数应用与函数模型（6大核心考点）（讲义）（已下线）【一题多变】 函数应用 构造模型（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
名校
8 . 如图，三棱柱的底面是等边三角形，
，
，D，E，F分别为
，
，
的中点. 
上找一点
，使
平面
，并说明理由；
(2)若平面
平面
，求平面与平面所成二面角的正弦值.
的底面是等边三角形，，，D，E，F分别为，，的中点. 
上找一点，使平面，并说明理由；(2)若平面
平面，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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2023-10-30更新
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4041次组卷
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10卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三第三次双基检测数学试题
云南省昆明市第一中学2024届高三第三次双基检测数学试题“七省联考”2024届高三考前猜想数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2河南省商丘市虞城县第一高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题河南省漯河市2024届高三上学期期末质量监测数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点9 二面角大小的计算（四）【培优版】（已下线）信息必刷卷05（江苏专用，2024新题型）
9 . 如图，在长方体
中，点
，
分别在棱
，上，且
，
．证明：
（1）当
时，
；
（2）点
在平面
内．
中，点，分别在棱，上，且，．证明：（1）当
时，；（2）点
在平面内．
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2020-07-08更新
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19989次组卷
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54卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点29 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）重组卷04-冲刺2021年高考数学（文）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）重组卷01-冲刺2021年高考数学（文）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学（文）大题精做（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题08 立体几何-备战2021年高考数学（文）纠错笔记（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）广东省阳江市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点19 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 单元素养评价（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向32 空间点、线、面的位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）第36讲 直线、平面垂直的判定及性质（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高二上学期10月月考文科数学试题（已下线）课时39 平面及其基本性质-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）2020年高考全国3数学文高考真题变式题16-20题（已下线）专题19 立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（讲）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题23 立体几何（文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）解密09 立体几何初步（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）广东省梅州兴宁市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）押全国卷（文科）第19题 立体几何-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）回归教材重难点03 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三上学期一模文科数学试题（已下线）专题20 立体几何解答题-1四川省眉山第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学（文科）试题（已下线）专题6 第2讲 空间位置关系的判断与证明陕西省西安建筑科技大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-1第八章 立体几何初步(Ｂ卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章立体几何初步知识32023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练（已下线）期末专项03 立体几何（2）-期末高分必刷题型（人教A版2019必修第二册）全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）（已下线）考点5 共线与共面问题 2024届高考数学考点总动员【讲】四川省乐山市犍为外国语实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
10 . 在长方体中，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为
中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A． | B． | C． | D． |
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2018-06-09更新
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32958次组卷
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162卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷）
2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何湖北省长阳土家族自治县第一高级中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题【校级联考】浙江省台州市联谊五校2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题【市级联考】吉林省公主岭市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二下学期第一次（3月）月考数学（文）试题【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学（理）试题【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学（文）试题步步高高二数学暑假作业：【理】作业13 空间向量及其应用重庆市江津中学校2019-2020学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题浙江省宁波市余姚市余姚中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.6 空间直角坐标系、空间向量及其运算（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》湖北省襄阳市四校2019-2020学年高二上学期期中数学试题上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷250（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》广东省广州市荔湾区2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题五 高考中的直线、平面之间的位置关系山西省大同市平城区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题海南省三亚华侨学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题海南省万宁市第三中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题广东省广州市八区2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测数学试题广东省广州市白云区2019-2020学年高二上学期期末教学质量检测数学试题北京市东城区2019-2020学年高二年级上学期期末教学统一检测数学试题陕西省咸阳市西北农林科技大学附中2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）狂刷38 空间向量及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）江西省南昌市南昌外国语学校2019-2020学年高二下学期立体几何月考数学试题（已下线）狂刷34 空间点、线、面的位置关系-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题05 立体几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项湖北省四校(曾都一中，枣阳一中，襄州一中，宜城一中)2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测广东省广州市海珠区2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷332（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷352（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）第08章 立体几何（单元检测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷二试题福建省南平市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题北京市广渠门中学2020—2021学年度高二上学期数学月考试题北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高二第一学期期中考试数学试卷（已下线）第34练 立体几何的综合-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练天津市静海区第六中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题湖南省长沙市长沙县第九中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题山东省枣庄市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二上学期期末综合测试二+（A卷基础卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）（已下线）专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】河北省安平中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题（已下线） 专题20 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题5.3 运用空间向量解决立体几何中的角与距离-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）解密07 空间几何中的向量方法（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(理)试题（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）山东省济南市济南第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高三上学期第四次模拟考试数学（理）试题云南省丽江市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）解密07 空间几何中的向量方法（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练吉林省东北师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学（理）试题（已下线）考点46 平面的性质与点线面的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考点50 用综合法求角与距离-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】云南省梁河县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题04 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章达标检测试卷）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 空间向量与立体几何的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考向35 空间向量及其运算和空间位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题23空间点、线、面的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）山东省枣庄市薛城区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省资阳中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题浙江省金华市兰溪市厚仁中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州四校联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期中教学评估数学试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学（理）试题浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省邢台市第一中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题重庆市暨华中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）易错点14 立体几何中的角-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）江苏省常州市北郊高级中学2020-2021学年高二下学期3月阶段考试数学试题湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题四川省成都市东部新区2021-2022学年高二下学期期中考试数学理科试题（已下线）8.6.1空间直线、平面的垂直（1）（课后作业）【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题山西省长治市上党区第一中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题16 立体几何选填题-1甘肃省民勤县第一中学2020-2021学年 第二学期 高二数学（理） 开学考试试卷第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）吉林省延边朝鲜族自治州延边第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年高二上学期8月份统一考试数学试题（已下线）第46讲 平面的性质与点线面的位置关系（已下线）第50讲 用综合法求角与距离（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用山西省浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段性学情检测数学试题辽宁省新民市第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）北京市首都师范大学附属密云中学2022-2023学年高二上学期阶段性练习数学试题北京市东直门中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省永州市宁远县明德湘南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省安岳县石羊中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学理科试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题四川省安岳县石羊中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学文科试题海南省乐东思源实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省夏邑县会亭高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.9 空间向量在立体几何中的应用(一)（已下线）陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）狂刷37 空间角与距离-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项陕西省西安电子科技大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题江苏省盐城市响水县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）第23讲 空间点、直线、平面之间的位置关系5种常考题型（2）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何+教考衔接(1)——巧构空间直角坐标系（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期1月月考数学（文）试题（已下线）第四节?直线,平面垂直的判定与性质（B素养提升卷)湖北省武汉市第十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考数学试题四川省泸州市天立学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高二上学期10月阶段测评数学试题北京市广渠门中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省东莞松山湖未来学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2023-2024学年高二上学期阶段质量检测（二）数学试题黑龙江省佳木斯市三校联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题内蒙古自治区赤峰市2020-2021学年高一下学期期末联考文科数学试题（A）陕西省安康市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）FHsx1225yl100浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
