解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
，
为
上任意一点，且
的最小值为1.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知
为平面上一动点，且过能向作两条切线，切点为
，记直线
的斜率分别为
，且满足
.
①求点的轨迹方程；
②试探究：是否存在一个圆心为
，半径为1的圆，使得过可以作圆
的两条切线
，切线分别交抛物线于不同的两点
和点
，且
为定值？若存在，求圆的方程，不存在，说明理由.
的焦点为，为上任意一点，且的最小值为1.(1)求抛物线
的方程；(2)已知
为平面上一动点，且过能向作两条切线，切点为，记直线的斜率分别为，且满足.①求点
的轨迹方程；②试探究：是否存在一个圆心为
，半径为1的圆，使得过可以作圆的两条切线，切线分别交抛物线于不同的两点和点，且为定值？若存在，求圆的方程，不存在，说明理由.
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2 . 一般地，抛物线的三条切线围成的三角形称为抛物线的切线三角形，对应的三个切点形成的三角形称为抛物线的切点三角形．如图，
，
分别为抛物线
的切线三角形和切点三角形，为该抛物线的焦点．当直线
的斜率为
时，中点的纵坐标为
．
．
(2)若直线
过点，直线
分别与该抛物线的准线交于点
，记点的纵坐标分别为
，证明：
为定值．
(3)若
均不与坐标原点重合，证明：
，分别为抛物线的切线三角形和切点三角形，为该抛物线的焦点．当直线的斜率为时，中点的纵坐标为．
．(2)若直线
过点，直线分别与该抛物线的准线交于点，记点的纵坐标分别为，证明：为定值．(3)若
均不与坐标原点重合，证明：
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
左右焦点为
，
，A是上顶点，B是右顶点，
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)当
时，直线l与椭圆相切于第二象限的点D，与y轴正半轴相交于点M，直线AB与直线l相交于点H，
为H在x轴上投影，若
（
表示
的面积，O为坐标原点），求直线l的方程．
左右焦点为，，A是上顶点，B是右顶点，．(1)求椭圆的离心率；
(2)当
时，直线l与椭圆相切于第二象限的点D，与y轴正半轴相交于点M，直线AB与直线l相交于点H，为H在x轴上投影，若（表示的面积，O为坐标原点），求直线l的方程．
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解题方法
4 . 已知
、
分别是椭圆
的左、右顶点，过点
且斜率为
的直线
交椭圆
于
、
两个不同的点（、与、不重合）．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)若点在以线段
为直径的圆上，求的值；
(3)若
，设
为坐标原点，直线
、
分别交
轴于点
、
，当
且
时，求
的取值范围．
、分别是椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于、两个不同的点（、与、不重合）．(1)求椭圆
的焦距和离心率；(2)若点
在以线段为直径的圆上，求的值；(3)若
，设为坐标原点，直线、分别交轴于点、，当且时，求的取值范围．
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解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，过点
的直线与椭圆交于
两点，当过坐标原点时，
.
(1)求椭圆的方程;
(2)线段
上是否存在定点，使得直线
与直线
的斜率之积为定值. 若存在， 求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为，过点的直线与椭圆交于两点，当过坐标原点时，.(1)求椭圆
的方程;(2)线段
上是否存在定点，使得直线与直线的斜率之积为定值. 若存在， 求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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6 . 已知
，
，直线l：
，动点P到l的距离为d，满足
，设点P的轨迹为C，过点F作直线
，交C于G，H两点，过点F作与垂直的直线
，直线l与交于点K，连接AG，AH，分别交直线l于M，N两点.
(1)求C的方程；
(2)证明：
；
(3)记
，
的面积分别为
，
，四边形AGKH的面积为
，求
的范围.
，，直线l：，动点P到l的距离为d，满足，设点P的轨迹为C，过点F作直线，交C于G，H两点，过点F作与垂直的直线，直线l与交于点K，连接AG，AH，分别交直线l于M，N两点.(1)求C的方程；
(2)证明：
；(3)记
，的面积分别为，，四边形AGKH的面积为，求的范围.
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名校
解题方法
7 . 如图，四边形
为坐标原点
是矩形，且
，
，点
，点
，
分别是
，
的
等分点，直线
和直线
的交点为
在同一个椭圆C上，求出该椭圆C的方程；
(2)已知点P是圆
上任意一点，过点P作椭圆C的两条切线，切点分别是A，B，求
面积的取值范围.
注：椭圆
上任意一点
处的切线方程是：
为坐标原点是矩形，且，，点，点，分别是，的等分点，直线和直线的交点为
在同一个椭圆C上，求出该椭圆C的方程；(2)已知点P是圆
上任意一点，过点P作椭圆C的两条切线，切点分别是A，B，求面积的取值范围.注：椭圆
上任意一点处的切线方程是：
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2024-05-24更新
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449次组卷
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2卷引用：湖北省第九届2024届高三下学期4月调研模拟考试数学试卷
解题方法
8 . 如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
与抛物线
交于第一象限的点，过点作抛物线的切线交椭圆于另一点，直线
交椭圆于另一点，且满足
．
的离心率
；
(2)若
，求面积的最大值．
中，椭圆与抛物线交于第一象限的点，过点作抛物线的切线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点，且满足．
的离心率；(2)若
，求面积的最大值．
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解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为，过点且斜率为
的直线与的交点为
.
，求抛物线的方程及焦点的坐标；
(2)若点为
轴正半轴上的任意一点，过点作直线交抛物线于两点，点关于原点的对称点，连接
交抛物线于点，求证：
.
的焦点为，过点且斜率为的直线与的交点为.
，求抛物线的方程及焦点的坐标；(2)若点
为轴正半轴上的任意一点，过点作直线交抛物线于两点，点关于原点的对称点，连接交抛物线于点，求证：.
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解题方法
10 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为，，渐近线方程为
，过左焦点
的直线与交于
，两点．
(1)设直线
，
的斜率分别为
，
，求
的值；
(2)若直线与直线
的交点为，试问双曲线上是否存在定点，使得
的面积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右顶点分别为，，渐近线方程为，过左焦点的直线与交于，两点．(1)设直线
，的斜率分别为，，求的值；(2)若直线
与直线的交点为，试问双曲线上是否存在定点，使得的面积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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