名校
1 . 设点
在曲线
上，点
在直线
上，平面上一点
满足
，则到坐标原点
的距离的最小值为__________ .
在曲线上，点在直线上，平面上一点满足，则到坐标原点的距离的最小值为
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2024·全国·模拟预测
2 . 已知函数
，
．
(1)若曲线
在
处的切线
与直线
垂直，求的方程；
(2)若
，求证：当
时，
．
，．(1)若曲线
在处的切线与直线垂直，求的方程；(2)若
，求证：当时，．
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3 . 已知椭圆
，焦点在
轴上的双曲线
的离心率为
，且过点
，点
在上，且
，在点处的切线交
于
两点.
(1)求直线
的方程（用含
的式子表示）；
(2)若点
，求
面积的最大值.
，焦点在轴上的双曲线的离心率为，且过点，点在上，且，在点处的切线交于两点.(1)求直线
的方程（用含的式子表示）；(2)若点
，求面积的最大值.
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4 . 已知函数
，若函数
有4个零点，则
的取值范围为（ ）
，若函数有4个零点，则的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
5 . 已知
，则y的最小值为__________ ．
，则y的最小值为
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6 . 已知函数
(1)若过点
的直线与曲线切于点
，求
的值；
(2)若
有唯一零点，求的取值范围．
(1)若过点
的直线与曲线切于点，求的值；(2)若
有唯一零点，求的取值范围．
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名校
7 . 已知
，
. 若存在
，
，使得
成立，则下列结论正确的是（ ）
，. 若存在，，使得成立，则下列结论正确的是（ ）A．函数 在 处的切线与函数 在 处的切线重合 |
B．当 时， |
C．当时， |
D．若 恒成立，则 |
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8 . （多选）已知函数
，
，其中
，则（ ）
，，其中，则（ ）A．存在过点 与函数 图象均相切的直线 |
B．当 ， 时，不存在与函数图象均相切的直线 |
C．当 ， 时，存在两条与函数图象均相切的直线 |
| D．最多存在三条与函数图象均相切的直线 |
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名校
9 . 已知函数
，（
为自然对数的底数）．
(1)求曲线在
处的切线方程
(2)若不等式
对任意
恒成立，求实数
的最大值；
(3)证明：
．
，（为自然对数的底数）．(1)求曲线
在处的切线方程(2)若不等式
对任意恒成立，求实数的最大值；(3)证明：
．
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10 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若
在
上有两个不同的零点，求的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在上有两个不同的零点，求的取值范围.
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