1 . 今年是我校建校100周年,也是同学们在宜丰中学的最后一年,朱朱与毛毛同学想以数学的浪漫纪念这特殊的一年,他们以三次函数及其三条切线为蓝本设计了一枚“NK章”,并把它放入一个盒子,埋藏于宜丰中学的某角落,并为这“时间胶囊”设置了一个密码,他们把密码隐藏于刻在盒子上的一道“数学谜语”中:在这盒子中有一枚我们留下的徽章,它由“N”,“K”两个字母组合而成.其中“N”蕴含在函数
的图象中,过点
与曲线相切的直线恰有三条,这三条切线勾勒出了“K”的形状,请你求出使满足条件的三条切线均存在的整数a的个数,这就是打开盒子的密码:_______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f55332c72475cfe914fd2732a810a062.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/16/10563411-d925-4910-897d-81462ab65136.png?resizew=316)
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2023-11-15更新
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310次组卷
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5卷引用:天津市南开中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
天津市南开中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省衡阳市第八中学2023届高三高考适应性考试数学试题(已下线)第一章 导数与函数的图像 专题四 三次函数切线问题 微点1 三次函数切线问题江西省宜丰中学2024届高三上学期11月期中数学试题(已下线)模块五 全真模拟篇 基础2 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三
2 . 已知函数,
,写出斜率大于
且与函数
,
的图象均相切的直线
的方程:
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3 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c84496f87abcf6d9c51c25391d6f55d7.png)
,
,给出下列四个结论:
①函数
在区间
上单调递减;
②函数
的最大值是
;
③若关于
的方程
有且只有一个实数解,则
的最小值为
;
④若对于任意实数a,b,不等式
都成立,则
的取值范围是
.
其中所有正确结论的序号是_______ .
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①函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccfdd3d02b54e997cbec983d80f6bafd.png)
②函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
③若关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c0008d46dc238d710a1efe7e2c17237.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
④若对于任意实数a,b,不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0dec45d8c4760288f233275bdfcae96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19094cbb9d60021934728b1d3daf8a9b.png)
其中所有正确结论的序号是
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4 . 设曲线
与函数
的图像关于直线
对称,设曲线
仍然是某函数的图像,则实数
的取值范围是_______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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名校
5 . 若存在
,使得函数
与
的图象有公共点,且在公共点处的切线也相同,则
的最大值为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eafa1c12ee2db3521813cdfdbbc5f742.png)
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2023-10-27更新
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1294次组卷
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8卷引用:湖南省郴州市2024届高三一模数学试题
湖南省郴州市2024届高三一模数学试题河南省周口市项城市第一高级中学2023-2024学年高三上学期第四次段考数学试题江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题(已下线)第三章 一元函数的导数及其应用 专题5 与公切线有关的最值问题(已下线)第一讲:导数及其几何意义【讲】 高三清北学霸150分晋级必备(已下线)专题23 导数及其应用小题(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题11-16
2023高三·全国·专题练习
6 . 若两曲线
与
存在公切线,则正实数a的取值范围是______ .
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2023-10-22更新
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1145次组卷
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5卷引用:第六章 导数与不等式恒成立问题 专题五 单变量恒成立之必要性探路法(4) 微点1 必要性探路法(4)——外点效应、拐点效应、孤点效应
(已下线)第六章 导数与不等式恒成立问题 专题五 单变量恒成立之必要性探路法(4) 微点1 必要性探路法(4)——外点效应、拐点效应、孤点效应新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第二次月考数学(文)试题(已下线)第三章 一元函数的导数及其应用 专题5 与公切线有关的最值问题(已下线)题型06 5类函数选填压轴题解题技巧(已下线)专题 9 2个二级结论速解函数的切线问题
7 . 若函数
与函数
的图象存在公切线,则实数
的取值范围为________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa86f20d55d850ba0e42bc47635a52b2.png)
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名校
8 . 有这样一个事实:函数
与
有三个交点
,
,
在直线
上.一般地,我们有结论:对于函数
与
的图象交点问题,当
时,有三个交点,当
时有一个交点,借助导数可以推导:当
时有两个交点,当
时有一个交点,当
时没有交点,先推导出
的值,并且求:关于
的方程
在
上只有一个零点,
的取值范围为________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da53929a8f67b9aa3827fdbd73ebd265.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26dffab151f647284b5c6f17dd6256f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3682af5d8996831587af7f0cb3bdce63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5365fd873e4b3c37f5611d5bccdf8c0b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed2c2b24a6a5ad741b833fc084dc0ad9.png)
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9 . 已知抛物线
的焦点为
,圆
与抛物线相切于点
,与
轴相切于点
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cd05d243091ba3ec8da3d33fc5956e2.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2076e18bc573318bad18f032df9de78b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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23-24高三上·上海浦东新·阶段练习
名校
10 . 若直线
是指数函数
(
且
)图象的一条切线,则底数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6429a79bb5ae1c597e543b233e73069c.png)
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