名校
解题方法
1 . 无穷数列满足:,且对任意正整数,为前项,,…,中等于的项的个数.
(1)直接写出,,,;
(2)求证:该数列中存在无穷项的值为1;
(3)已知,求.
(1)直接写出,,,;
(2)求证:该数列中存在无穷项的值为1;
(3)已知,求.
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2 . 已知函数,(其中为常数).
(1)如果函数和有相同的极值点,求的值;
(2)当,恒成立,求的取值范围;
(3)记函数,若函数有个不同的零点,求实数的取值范围.
(1)如果函数和有相同的极值点,求的值;
(2)当,恒成立,求的取值范围;
(3)记函数,若函数有个不同的零点,求实数的取值范围.
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3 . 如图,是半圆的直径,C,D是半圆上的两点,,,设,四边形的周长为.
(1)求函数的解析式;
(2)若关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围;
(3)记的面积为是否存在实数a,对于任意的,总存在,使得成立?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求函数的解析式;
(2)若关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围;
(3)记的面积为是否存在实数a,对于任意的,总存在,使得成立?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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2020-02-14更新
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423次组卷
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2卷引用:浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 对于函数,与常数,若存在 使得成立,则称函数与是“靠近函数”.
(1)设函数,,判断与是否为“1靠近函数”,并说明理由;
(2)若函数与为“1靠近函数”,求实数的取值范围.
(1)设函数,,判断与是否为“1靠近函数”,并说明理由;
(2)若函数与为“1靠近函数”,求实数的取值范围.
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2020-02-14更新
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1341次组卷
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2卷引用:重庆市南开中学2017-2018学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 设椭圆:的左右焦点分别为,,上顶点为.
(Ⅰ)若.
(i)求椭圆的离心率;
(ii)设直线与椭圆的另一个交点为,若的面积为,求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)由椭圆上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形,当时,若以为直角顶点的椭圆的内接等腰直角三角形恰有3个,求实数的取值范围.
(Ⅰ)若.
(i)求椭圆的离心率;
(ii)设直线与椭圆的另一个交点为,若的面积为,求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)由椭圆上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形,当时,若以为直角顶点的椭圆的内接等腰直角三角形恰有3个,求实数的取值范围.
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2020-02-10更新
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621次组卷
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2卷引用:天津市滨海新区2018-2019学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,已知椭圆C:的左、右焦点分别是、,上顶点为A,左顶点为B,且.
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)设点是椭圆C上任意一点,且,在直线上是否存在点Q,使以为直径的圆经过坐标原点O,若存在,求出线段的长的最小值,若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)设点是椭圆C上任意一点,且,在直线上是否存在点Q,使以为直径的圆经过坐标原点O,若存在,求出线段的长的最小值,若不存在,请说明理由.
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2020-02-08更新
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515次组卷
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2卷引用:重庆市大足区2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题
7 . 已知数列,为其前项的和,满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,数列的前项和为,求证:当,时;
(3)已知当,且时有,其中,求满足的所有的值.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,数列的前项和为,求证:当,时;
(3)已知当,且时有,其中,求满足的所有的值.
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2020-02-07更新
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572次组卷
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2卷引用:2016届上海市闸北区高考二模(理科)数学试题
8 . 已知函数的图象是自原点出发的一条折线,当()时,该图象是斜率为的线段,其中常数且,数列由()定义.
(1)若,求,;
(2)求的表达式及的解析式(不必求的定义域);
(3)当时,求的定义域,并证明的图象与的图象没有横坐标大于1的公共点.
(1)若,求,;
(2)求的表达式及的解析式(不必求的定义域);
(3)当时,求的定义域,并证明的图象与的图象没有横坐标大于1的公共点.
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9 . 已知数列的通项公式为,其中且.
(1)若是正项数列,求的取值范围;
(2)若,数列满足,且对任意,均有,写出所有满足条件的的值;
(3)若,数列满足,其前n项和为,且使的i和j至少4组,、、……、中至少有5个连续项的值相等,其它项的值均不相等,求,满足的充要条件并加以证明.
(1)若是正项数列,求的取值范围;
(2)若,数列满足,且对任意,均有,写出所有满足条件的的值;
(3)若,数列满足,其前n项和为,且使的i和j至少4组,、、……、中至少有5个连续项的值相等,其它项的值均不相等,求,满足的充要条件并加以证明.
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