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解题方法
1 . 柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式为：设
，则
当且仅当
或存在一个数
，使得
时，等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体
内的任意一点，点
到四个面的距离分别为
、
、
、
，求
的最小值；
(3)已知无穷正数数列
满足：①存在
，使得
；②对任意正整数
，均有
.求证：对任意
，
，恒有
.
，则当且仅当或存在一个数，使得时，等号成立.(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体内的任意一点，点到四个面的距离分别为、、、，求的最小值；(3)已知无穷正数数列
满足：①存在，使得；②对任意正整数，均有.求证：对任意，，恒有.
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2024-05-20更新
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414次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市2024届高三下学期高考保温数学试题
2 . 
，求
的值.
，求的值.
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名校
解题方法
3 . 在
中，
对应的边分别为
，
(1)求
；
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
是内一点，过作
垂线，垂足分别为
，借助于三维分式型柯西不等式：
当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
中，对应的边分别为，(1)求
；(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
是内一点，过作垂线，垂足分别为，借助于三维分式型柯西不等式：当且仅当时等号成立.求的最小值.
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2023-06-11更新
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1710次组卷
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8卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
真题
解题方法
4 . 已知
，
，其中
，设
，
．
(1)写出
；
(2)证明：对任意的
，恒有
．
，，其中，设，．(1)写出
；(2)证明：对任意的
，恒有．
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)
的最小值为M，求M的值；
(2)若
，求证：
.
.(1)
的最小值为M，求M的值；(2)若
，求证：.
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2022-07-05更新
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510次组卷
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3卷引用：三省三校2023届高三第一次联考文科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
，
.
（1）若
，求
在
上的最小值；
（2）若
对于任意的实数恒成立，求a的取值范围；
（3）当
时，求函数
在
上的最小值.
，，.（1）若
，求在上的最小值；（2）若
对于任意的实数恒成立，求a的取值范围；（3）当
时，求函数在上的最小值.
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2021-10-04更新
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634次组卷
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4卷引用：上海市浦东区进才中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
上海市浦东区进才中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）（已下线）第2章 等式与不等式（基础、典型、易错、新文化、压轴）(3)
解题方法
7 . （1）证明不等式
；
（2）试将上述不等式加以推广，写出一个推广后的不等式，使得已知不等式成为这个不等式的特例，并证明推广后得到的不等式．
；（2）试将上述不等式加以推广，写出一个推广后的不等式，使得已知不等式成为这个不等式的特例，并证明推广后得到的不等式．
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8 . 已知函数
，
.对任意正数
，证明：
．
，.对任意正数，证明：．
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解题方法
9 . 已知函数
，其中
.
（1）当
时，求函数
的零点；
（2）若
，
，当
时，关于
的方程
有3个不同的实数解，求实数的值及该方程的解；
（3）若对任意
，都有
恒成立，求实数
的最小值.
，其中.（1）当
时，求函数的零点；（2）若
，，当时，关于的方程有3个不同的实数解，求实数的值及该方程的解；（3）若对任意
，都有恒成立，求实数的最小值.
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名校
10 . 定义
为有限实数列{an}的波动强度．
（1）求数列1，4，2，3的波动强度；
（2）若数列a，b，c，d满足(a﹣b)(b﹣c)＞0，判断f(a,b,c,d)≤f(a,c,b,d)是否正确，如果正确请证明，如果错误请举出反例；
（3）设数列a1，a2，…，an是数列1+21，2+22，3+23，…，n+2n的一个排列，求f(a1,a2,…,an)的最大值，并说明理由．
为有限实数列{an}的波动强度．（1）求数列1，4，2，3的波动强度；
（2）若数列a，b，c，d满足(a﹣b)(b﹣c)＞0，判断f(a,b,c,d)≤f(a,c,b,d)是否正确，如果正确请证明，如果错误请举出反例；
（3）设数列a1，a2，…，an是数列1+21，2+22，3+23，…，n+2n的一个排列，求f(a1,a2,…,an)的最大值，并说明理由．
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