名校
解题方法
1 . 在
中，
对应的边分别为
，
(1)求
；
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
是内一点，过
作
垂线，垂足分别为
，借助于三维分式型柯西不等式：
当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
中，对应的边分别为，(1)求
；(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
是内一点，过作垂线，垂足分别为，借助于三维分式型柯西不等式：当且仅当时等号成立.求的最小值.
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2023-06-11更新
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1582次组卷
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8卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
真题
解题方法
2 . 已知
，
，其中
，设
，
．
(1)写出
；
(2)证明：对任意的
，恒有
．
，，其中，设，．(1)写出
；(2)证明：对任意的
，恒有．
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名校
解题方法
3 . 对于函数
，
与常数
，若存在 
使得
成立，则称函数与是“靠近函数”.
（1）设函数
，
，判断与是否为“1靠近函数”，并说明理由；
（2）若函数
与
为“1靠近函数”，求实数
的取值范围.
，与常数，若使得成立，则称函数与是“靠近函数”.（1）设函数
，，判断与是否为“1靠近函数”，并说明理由；（2）若函数
与为“1靠近函数”，求实数的取值范围.
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2020-02-14更新
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1341次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学2017-2018学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
，
，函数
.
（1）若函数
在
上有两个不同的零点，求
的取值范围；
（2）求证：当时，
.
，，函数.（1）若函数
在上有两个不同的零点，求的取值范围；（2）求证：当
时，.
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2021-01-30更新
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833次组卷
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5卷引用：浙江省嘉兴市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）【新东方】双师149高一下（已下线）【新东方】在线数学102高一上湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题浙江省东阳市外国语学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，其中a为常数.
(1)当
时，解不等式
；
(2)若
是奇函数，判断并证明的单调性；
(3)若在
上存在2021个不同的实数
，
，使得
，求实数a的取值范围.
，其中a为常数.(1)当
时，解不等式；(2)若
是奇函数，判断并证明的单调性；(3)若在
上存在2021个不同的实数，，使得，求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)
的最小值为M，求M的值；
(2)若
，求证：
.
.(1)
的最小值为M，求M的值；(2)若
，求证：.
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2022-07-05更新
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507次组卷
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3卷引用：三省三校2023届高三第一次联考文科数学试题
7 . 对于函数
，若在定义域内存在实数x，满足
，其中k为整数，则称函数为定义域上的“k阶局部奇函数”.
（1）已知函数
，试判断是否为
上的“2阶局部奇函数”？并说明理由；
（2）若
是
上的“1阶局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（3）若
，对任意的实数
，函数恒为
上的“k阶局部奇函数”，求整数k取值的集合.
，若在定义域内存在实数x，满足，其中k为整数，则称函数为定义域上的“k阶局部奇函数”.（1）已知函数
，试判断是否为上的“2阶局部奇函数”？并说明理由；（2）若
是上的“1阶局部奇函数”，求实数m的取值范围；（3）若
，对任意的实数，函数恒为上的“k阶局部奇函数”，求整数k取值的集合.
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2020-02-19更新
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1012次组卷
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4卷引用：江苏省五校(扬子中学、六合高中、高淳高中、江宁高中、 江浦高中)2019-2020学年高一上学期12月联考数学试题
解题方法
8 . 已知数列
满足
，
．求证：当
时，
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）当
时，有
；
（Ⅲ）当
时，有
．
满足，．求证：当时，（Ⅰ）
；（Ⅱ）当
时，有；（Ⅲ）当
时，有．
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9 . 已知函数的图象是自原点出发的一条折线，当
（
）时，该图象是斜率为
的线段，其中常数
且
，数列
由
（）定义.
（1）若
，求
，
；
（2）求
的表达式及的解析式（不必求的定义域）；
（3）当
时，求的定义域，并证明的图象与
的图象没有横坐标大于1的公共点.
的图象是自原点出发的一条折线，当（）时，该图象是斜率为的线段，其中常数且，数列由（）定义.（1）若
，求，；（2）求
的表达式及的解析式（不必求的定义域）；（3）当
时，求的定义域，并证明的图象与的图象没有横坐标大于1的公共点.
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10 . 设n∈N*且n≥2，集合
（1）写出集合
中的所有元素；
（2）设（
，···，
），（
，···，
）∈
，证明“
=
”的充要条件是
=
（i=1，2，3，···，n）；
（3）设集合
={
︳（
，···，）∈}，求中所有正数之和.
（1）写出集合
中的所有元素；（2）设（
，···，），（，···，）∈，证明“=”的充要条件是=（i=1，2，3，···，n）；（3）设集合
={︳（，···，）∈}，求中所有正数之和.
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2020-02-15更新
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955次组卷
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3卷引用：2019年北京市丰台区高三（3月）模拟数学（理）
