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解题方法
1 . 如图所示,已知在四棱柱中,所有的棱长均为2,侧面底面为的中点,为棱上的动点(含端点),过三点的截面记为平面.
(1)是否存在点使得底面?请说明理由;
(2)当平面与平面所成二面角的余弦值为时,试求平面截得四棱柱两部分几何体的体积之比(体积小的部分作比值的分子).
(1)是否存在点使得底面?请说明理由;
(2)当平面与平面所成二面角的余弦值为时,试求平面截得四棱柱两部分几何体的体积之比(体积小的部分作比值的分子).
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图,已知椭圆的长轴端点为,,短轴端点为,,焦点为,,长半轴为2,短半轴为,将左边半个椭圆沿短轴进行翻折,则在翻折过程中,以下说法正确的是( )
A.与短轴所成角为 |
B.与直线所成角取值范围为 |
C.与平面所成角最大值为 |
D.存在某个位置,使得与垂直 |
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3 . 如图,从长、宽、高分别为a,b,c的长方体中截去部分几何体后,所得几何体为三棱锥.下列四个结论中,所有正确结论的个数是( ).
①三棱锥的体积为;
②三棱锥的每个面都是锐角三角形;
③三棱锥中,二面角不会是直二面角;
④三棱锥中,三个侧面与底面所成的二面角分别记为,,,则.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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4 . 已知正方体的棱长为2,为的中点,为所在平面上一动点,则下列说法正确的是( )
A.若与平面所成的角为,则点的轨迹为圆 |
B.若,则的中点的轨迹所围成图形的面积为 |
C.若与所成的角为,则点的轨迹为双曲线 |
D.若点到直线与直线的距离相等,则点的轨迹为抛物线 |
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5 . 已知正四棱柱的底面边长为1,,点在底面内运动(含边界),点满足,则( )
A.当时,的最小值为 |
B.当时,存在点,使为直角 |
C.当时,满足的点的轨迹平行平面 |
D.当时,满足的点的轨迹围成的区域的面积为 |
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解题方法
6 . 如图,若正方体的棱长为2,点是正方体的底面上的一个动点(含边界),是棱的中点,则下列结论中正确结论的序号是_____ .
①若保持,则点在底面内运动路径的长度为
②三棱锥体积的最大值为
③若,则二面角的余弦值的最大值为
④若则与所成角的余弦值的最大值为
①若保持,则点在底面内运动路径的长度为
②三棱锥体积的最大值为
③若,则二面角的余弦值的最大值为
④若则与所成角的余弦值的最大值为
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7 . 如图,已知梯形与所在平面垂直,,,,,,,,连接,.
(1)若为边上一点,,求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
(1)若为边上一点,,求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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8 . 正方形的边长为,分别为边的中点,是线段的中点,如图,把正方形沿折起,设.(1)求证:无论取何值,与不可能垂直;
(2)设二面角的大小为,当时,求的值.
(2)设二面角的大小为,当时,求的值.
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9 . 如图,该几何体是由正方形沿直线旋转得到的,已知点是圆弧的中点,点是圆弧上的动点(含端点),则下列结论正确的是( )
A.不存在点,使得平面 |
B.存在点,使得平面平面 |
C.存在点,使得直线与平面的所成角的余弦值为 |
D.不存在点,使得平面与平面的夹角的余弦值为 |
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解题方法
10 . 如图,在长方体中,,点E是棱上任意一点(端点除外),则( )
A.不存在点E,使得 |
B.空间中与三条直线,,都相交的直线有且只有1条 |
C.过点E与平面和平面所成角都等于的直线有且只有1条 |
D.过点E与三条棱,,所成的角都相等的直线有且只有4条 |
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