解题方法
1 . 在空间直角坐标系
中，任何一个平面的方程都能表示成
，其中
，
，且
为该平面的法向量.已知集合
，
，
.
(1)设集合
，记
中所有点构成的图形的面积为
，
中所有点构成的图形的面积为
，求和的值；(2)记集合Q中所有点构成的几何体的体积为
，
中所有点构成的几何体的体积为
，求和的值：(3)记集合T中所有点构成的几何体为W.
①求W的体积
的值；
②求W的相邻（有公共棱）两个面所成二面角的大小，并指出W的面数和棱数.
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解题方法
2 . 如图，在棱长为1的正方体
中，M，N分别是
，
的中点，
为线段
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，M，N分别是，的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）A． 一定是异面直线 |
B．存在点，使得 |
C．直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
D．过M，N，P三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为 |
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2024-03-29更新
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1232次组卷
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3卷引用：吉林省部分学校2024届高三下学期高考模拟（三）数学试题
解题方法
3 . 直四棱柱的所有棱长都为4，
，点在四边形
及其内部运动，且满足
，则下列选项正确的是（ ）
的所有棱长都为4，，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（ ） A．点的轨迹的长度为 . |
B．直线 与平面所成的角为定值． |
C．点到平面 的距离的最小值为 . |
D． 的最小值为-2． |
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解题方法
4 . 如图，在棱长为2的正方体中，
为
的中点，点
满足
，则（ ）
中，为的中点，点满足，则（ ）A．当 时， 平面 |
B．任意 ，三棱锥 的体积是定值 |
C．存在，使得 与平面所成的角为 |
D．当 时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为 |
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名校
解题方法
5 . 已知正四面体
的棱长为3，下列说法正确的是（ ）
的棱长为3，下列说法正确的是（ ）A．平面 与平面 夹角的余弦值为 |
B．若点满足 ，则 的最小值为 |
C．在正四面体内部有一个可任意转动的正四面体，则它的体积可能为 |
D．点 在 内，且 ，则点轨迹的长度为 |
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2024-03-26更新
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696次组卷
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2卷引用：江苏省南通市如皋市、连云港市2024届高三下学期阶段性调研测试（1.5模）数学试题
名校
解题方法
6 . 在平行六面体中，已知
，
则（ ）
A．直线 与 所成的角为 |
B．线段的长度为 |
C．直线与 所成的角为 |
D．直线与平面 所成角的正切值为 |
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7 . 如图，已知直角的直角边
，
，点
是
从左到右的四等分点（非中点）.已知椭圆
所在的平面垂直平面，且其左右顶点为
，左右焦点为，点在上.
(1)求三棱锥
体积的最大值；
(2)证明：二面角
的大小小于
.
的直角边，，点是从左到右的四等分点（非中点）.已知椭圆所在的平面垂直平面，且其左右顶点为，左右焦点为，点在上. (1)求三棱锥
体积的最大值；(2)证明：二面角
的大小小于.
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解题方法
8 . 在正方体中，
为线段的中点，点在线段
上，则直线
与平面
所成角的正弦值的范围是______ ．
中，为线段的中点，点在线段上，则直线与平面所成角的正弦值的范围是
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23-24高二上·全国·期中
9 . 已知正方形的边长为4，，分别为，的中点，以
为棱将正方形折成如图所示的
的二面角．
(1)若
为的中点，
在线段
上，且直线
与平面
所成的角为，求此时平面
与平面
的夹角的余弦值．
(2)在（1）的条件下，设
，
，
，且四面体
的体积为
，求
的值．
，分别为，的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角．(1)若
为的中点，在线段上，且直线与平面所成的角为，求此时平面与平面的夹角的余弦值．(2)在（1）的条件下，设
，，，且四面体的体积为，求的值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图，已知正方体的棱长为4，E为棱的中点，点在侧面
上运动，当平面
与平面、平面所成的角相等时，
的最小值为_________ ．
的棱长为4，E为棱的中点，点在侧面上运动，当平面与平面、平面所成的角相等时，的最小值为
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