1 . 设常数，函数．
（1）当时，判断并证明函数在的单调性；
（2）当时，讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（3）当时，若存在区间，，使得函数在，的值域为，，求实数的取值范围．

2 . 已知函数是偶函数.
(1)求证：是偶函数；
(2)求证：在上是增函数；
(3)设（，且），若对任意的，在区间上总存在两个不同的数，使得成立，求的取值范围.

3 . 已知是定义域为的奇函数，且.
(1)求的解析式；
(2)证明在区间上是增函数；
(3)求不等式的解集.

4 . 设函数在R上存在导函数，，都有，且，有．若，则实数a的取值范围是________．

5 . 设（为实常数）.
（1）当时，证明：不是奇函数；
（2）设是奇函数，求与的值；
（3）当是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集，对任何属于的、，都有成立？若存在试找出所有这样的；若不存在，请说明理由.

6 . 已知定义在上的函数满足，的导函数为，则（       ）

A．	B．是单调函数
C．	D．为偶函数

7 . 已知，．
(1)当，时，判断的奇偶性，并说明理由；
(2)当，时，若，求的值；
(3)若，且对任何，不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 对任意，给定区间，设函数表示实数与的给定区间内整数之差的绝对值．
（1）当时，求出的解析式；当，时，写出用绝对值符号表示的的解析式；
（2）求的值，判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（3）当时，求方程的实根．（要求说明理由）

9 . 已知函数，其中为自然对数底数.
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）设，若，，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，．
(1)证明：为奇函数，并求的单调区间；
(2)分别计算 和，并概括出涉及函数和对所有不为0的实数都成立的一个等式，并加以证明．