1 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)直接写出函数在定义域上的单调性；
(3)若关于的不等式有且只有一个整数解，求实数的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)定义证明函数在上是增函数；
(3)写出函数在上的单调性（结论不要求证明）.

3 . 已知﹐为定义在R上的奇函数，当时，
(1)求函数；
(2)判断并证明函数的奇偶性．

4 . 激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数.函数是常用的激活函数之一，其解析式为.给出以下结论：
①函数是增函数；
②函数是奇函数；
③函数的值域为；
④对于任意实数，函数至少有一个零点.
其中所有正确结论的序号是______.

5 . 若函数同时满足：（1）对于定义域上的任意x，恒有；（2）对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数：
①；
②；
③；
④.
其中能被称为“理想函数”的是__________.（填函数相应的序号）

6 . 已知函数，，则下列结论正确的是（       ）

A．的定义域为	B．是奇函数
C．当时，与为同一函数	D．当时，的最小值为2

7 . 已知幂函数的图象经过点.
(1)求的值；
(2)若函数，
①判断的奇偶性，并证明；
②判断的单调性，并证明．

8 . 设函数，且.
(1)求实数的值及函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)求函数在区间上的最小值.

9 . 设函数．
(1)判断函数奇偶性并证明；
(2)用单调性定义证明：函数在上单调递增．

10 . 定义在上的非常值函数、，若对任意实数x、y，均有，则称为的相关函数.
(1)判断是否为的相关函数，并说明理由；
(2)若为的相关函数，证明：为奇函数；
(3)在（2）的条件下，如果，，当时，，且对所有实数均成立，求满足要求的最小正数，并说明理由.