解题方法
1 . 已知函数
，
，给出以下结论，其中正确的结论是（ ）
，，给出以下结论，其中正确的结论是（ ）A．若定义在 上的函数 在 是增函数，在 也是增函数，则在为增函数 |
B．若为 上的奇函数，且在内是增函数， ，则 的解集为 |
C．若为上的奇函数，则 是上的偶函数 |
D． ，都有函数 在 上是单调函数 |
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解题方法
2 . 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
3 . 已知函数
，给出下列四个结论中，所有正确结论的序号是（ ）
①
是奇函数；②有无数个零点；③的最小值为
；④的最大值为1
，给出下列四个结论中，所有正确结论的序号是（ ）①
是奇函数；②有无数个零点；③的最小值为；④的最大值为1| A．②④ | B．②③ | C．②③④ | D．①② |
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4 . 已知函数
，若
(1)求
的值；
(2)证明函数在定义域内的奇偶性；
(3)证明函数在上为增函数.
，若(1)求
的值；(2)证明函数在定义域内的奇偶性；
(3)证明函数在
上为增函数.
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名校
5 . 已知函数
的图像过点
．
(1)求实数
的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明．
(3)求证：函数
在
上是减函数；
的图像过点．(1)求实数
的值；(2)判断函数的奇偶性并证明．
(3)求证：函数
在上是减函数；
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解题方法
6 . 函数
.
(1)当
时，是否存在实数c，使得为奇函数；
(2)当
，
时，求函数
在区间
上的值域.
(3)函数的图象过点
，且的图象与x轴负半轴有两个交点，求实数a的取值范围.
.(1)当
时，是否存在实数c，使得为奇函数；(2)当
，时，求函数在区间上的值域.(3)函数
的图象过点，且的图象与x轴负半轴有两个交点，求实数a的取值范围.
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2023-11-13更新
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46次组卷
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2卷引用：山东省济宁市兖州区2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 定义在上的函数的导函数为
，对于任意实数
，都有
，且满足
，则（ ）
A．函数 为奇函数 |
B．不等式 的解集为 |
C．若方程 有两个根 ， ，则 |
D．在 处的切线方程为 |
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2023-11-12更新
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1709次组卷
|
5卷引用：浙江省温州市普通高中2024届高三上学期第一次适应性考试数学试题
名校
8 . 已知
，若实数
且
，则
的最小值为_________ .
，若实数且，则的最小值为
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2023-11-12更新
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435次组卷
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3卷引用：上海市控江中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 对于定义在D函数若满足：①对任意的
，
；②对任意的
，存在
，使得
；则称函数为“等均值函数”，则下列函数为“等均值函数”的为（ ）
若满足：①对任意的，；②对任意的，存在，使得 ；则称函数为“等均值函数”，则下列函数为“等均值函数”的为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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10 . 已知函数
.
(1)证明:为偶函数;
(2)用定义证明:在区间
上单调递减.
.(1)证明:
为偶函数;(2)用定义证明:
在区间上单调递减.
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