解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为1，下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，下列说法正确的是（ ）A．若点 为线段 上的任意一点，则 |
B．若该正方体的所有顶点都在同一个球面上，则该球体的表面积为 |
C．异面直线 与 所成角为 |
D．若点 为体对角线 上的动点，则 的最大值为 |
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2 . 如图，已知正方体的棱长为2，点
是棱
的中点.求异面直线
与
所成角的大小.
的棱长为2，点是棱的中点.求异面直线与所成角的大小.
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名校
解题方法
3 . 在正四棱台中，
，点
是底面
的中心，若该四棱台的侧面积为
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，点是底面的中心，若该四棱台的侧面积为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-11更新
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400次组卷
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3卷引用：安徽省江淮十校2024届高三第二次联考数学试题
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
分别是
的中点，是
与
的交点，为线段
上的动点（包含线段的端点），则以下说法正确的是（ ）
中，分别是的中点，是与的交点，为线段上的动点（包含线段的端点），则以下说法正确的是（ ）A．为线段的中点时， |
B．存在点，使得  平面 |
C．与平面 所成的角可能为 |
D．与 所成角的正弦值为 |
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5 . 已知长方体，
，
，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）
，，，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-11更新
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240次组卷
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3卷引用：浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
6 . 如图，在菱形中，
，
，沿对角线BD将
折起，使点A，C之间的距离为
，若P，Q分别为直线BD，CA上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，沿对角线BD将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为直线BD，CA上的动点，则下列说法正确的是（ ） A．线段PQ的最小值为 |
B．平面 平面BCD |
C．当P，Q分别为线段BD，CA的中点时，PQ与AD所成角的余弦值为 |
D．当 ， 时，点D到直线PQ的距离为 |
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解题方法
7 . 如图，在正方体中，
(1)求异面直线与
所成的角的大小；
(2)求证：
；
(3)设
分别是给定正方体的棱和
上的任意点．求证：三棱锥
的体积是定值．
中， (1)求异面直线
与所成的角的大小；(2)求证：
；(3)设
分别是给定正方体的棱和上的任意点．求证：三棱锥的体积是定值．
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名校
解题方法
8 . 如图，在正方体中，点E，F分别为棱
，AB的中点．
(1)求证：E、F、C、
四点共面：(2)求异面直线
与BC所成角的余弦值．
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2023-11-08更新
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488次组卷
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4卷引用：四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题8.4.2.1空间中直线与直线的位置关系练习（已下线）专题10 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
9 . 如图，在直三棱柱中，
．
(1)求证：
；
(2)求点
到直线
的距离．
中，． (1)求证：
；(2)求点
到直线的距离．
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名校
解题方法
10 . 在长方体中，
，
，是线段上的一动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，是线段上的一动点，则下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B． 与所成角的正切值的最大值是 |
C．以 为球心，5为半径的球面与侧面的交线长是 |
D．若为靠近 的三等分点，则该长方体过 ，P，C的截面周长为 |
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