1 . 如图,三棱柱中,侧面底面,,,,点是棱的中点,,.(1)证明:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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2 . 已知正方体,过点A且以为法向量的平面为,则截该正方体所得截面的形状为( )
A.三角形 | B.四边形 | C.五边形 | D.六边形 |
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3 . 已知平面平面,A,且A,,C,且C,,E,,且,,下列说法正确的有( )
A.若,则 |
B.若,则几何体是柱体 |
C.若,,则几何体是台体 |
D.若,且,则直线,与所成角的大小相等 |
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解题方法
4 . 已知四棱锥的底面是正方形,给出下列三个论断:①;②;③平面.(1)以其中的两个论断作为条件,另一个论断作为结论,写出一个正确的命题,并证明;
(2)在(1)的条件下,若,求四棱锥体积的最大值.
(2)在(1)的条件下,若,求四棱锥体积的最大值.
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名校
解题方法
5 . 平面上两个等腰直角和,既是的斜边又是的直角边,沿边折叠使得平面平面,为斜边的中点.(1)求证:;
(2)在线段上是否存在点,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(2)在线段上是否存在点,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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名校
6 . 如图,在三棱柱中,平面,,,,分别为,,,的中点,,.(1)求证:平面;
(2)求平面与直线所成角的正弦值;
(3)证明:直线与平面相交.
(2)求平面与直线所成角的正弦值;
(3)证明:直线与平面相交.
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2024高三·全国·专题练习
7 . 如图,在三棱锥中,平面,,,点在上,,为的中点.(1)证明:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
(2)若,求二面角的余弦值.
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8 . 如图,在直三棱柱中,,,,点为的中点,则下列说法错误的是( )
A.直线与直线为异面直线 |
B.线段上存在点,使得平面 |
C.点到平面的距离为 |
D.线段上存在点,使得平面 |
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2024高三·全国·专题练习
9 . 如图,在三棱锥中,E为BC的中点,O为DE的中点,,,都是正三角形.(1)求证:平面;
(2)求二面角的正弦值.
(2)求二面角的正弦值.
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名校
10 . 如图,在四棱锥中,侧面是正三角形且垂直于底面,底面是矩形,,,,分别是线段,上的动点(1)是否存在点,使得平面?若存在,试求;若不存在,请说明理由;
(2)若直线与直线所成角的余弦值为,试求二面角的平面角的余弦值.
(2)若直线与直线所成角的余弦值为,试求二面角的平面角的余弦值.
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