名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的焦距为6，椭圆上一点与两焦点构成的三角形周长为16.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若直线
与交于
，
两点，且线段
的中点坐标为
，求直线的方程.
的焦距为6，椭圆上一点与两焦点构成的三角形周长为16.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与交于，两点，且线段的中点坐标为，求直线的方程.
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2 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
和
,经过点且斜率为k的直线l交椭圆
于B,C两点,其中点C在第二象限.如图所示,将的上半部分（半椭圆）沿着长轴翻折使得点C翻折至点A且二面角
为直二面角.设三角形
和三角形
的周长分别为
和
.
(1)证明:
;
(2)若
,求异面直线
和
所成角的大小;
(3)若
,求k的值.
的左､右焦点分别为和,经过点且斜率为k的直线l交椭圆于B,C两点,其中点C在第二象限.如图所示,将的上半部分（半椭圆）沿着长轴翻折使得点C翻折至点A且二面角为直二面角.设三角形和三角形的周长分别为和.(1)证明:
;(2)若
,求异面直线和所成角的大小;(3)若
,求k的值.
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解题方法
3 . 已知椭圆
的左，右焦点分别为
，上顶点为
，且
为等边三角形．经过焦点的直线与椭圆相交于
两点，
的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)求的面积的最大值及此时直线的方程．
的左，右焦点分别为，上顶点为，且为等边三角形．经过焦点的直线与椭圆相交于两点，的周长为8．(1)求椭圆
的方程；(2)求
的面积的最大值及此时直线的方程．
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2023-01-14更新
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869次组卷
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4卷引用：四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学（文科）试题
解题方法
4 . 已知椭圆的长轴长是焦距的2倍，点
是椭圆的右焦点，且点
在椭圆上，直线
与椭圆交于A，两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)当
时，求
的面积；
(3)对
，的周长是否为定值？若是，给出证明，并求出定值；若不是，说明理由.
的长轴长是焦距的2倍，点是椭圆的右焦点，且点在椭圆上，直线与椭圆交于A，两点.(1)求椭圆
的方程；(2)当
时，求的面积；(3)对
，的周长是否为定值？若是，给出证明，并求出定值；若不是，说明理由.
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名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左、右焦点分别为，，点在椭圆
上且在第一象限内，
，直线
与椭圆相交于另一点.
(1)求
的周长；
(2)设点
在椭圆上，记
与
的面积分别为
，
，若
，求点的坐标.
中，已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点.(1)求
的周长；(2)设点
在椭圆上，记与的面积分别为，，若，求点的坐标.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的左焦点为，右焦点为，离心率
，过的直线交椭圆于P，Q两点，且
的周长为8.
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知过点
与椭圆E相切的直线分别为
，直线
与椭圆E相交于A，B两点，与分别交于点M，N，若
，求t的值.
的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于P，Q两点，且的周长为8.(1)求椭圆E的方程；
(2)已知过点
与椭圆E相切的直线分别为，直线与椭圆E相交于A，B两点，与分别交于点M，N，若，求t的值.
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2023-01-09更新
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240次组卷
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3卷引用：山西省名校联考2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆：
的离心率为
，左、右焦点分别为，，是上一点，
，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)当过点
的动直线与椭圆相交于不同两点、，线段上取点
，且满足
，求证：点总在某定直线上，并求出该定直线的方程．
：的离心率为，左、右焦点分别为，，是上一点，，且．(1)求椭圆
的方程；(2)当过点
的动直线与椭圆相交于不同两点、，线段上取点，且满足，求证：点总在某定直线上，并求出该定直线的方程．
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解题方法
8 . 已知，分别为椭圆
的下，上焦点，
为上任一点，若
的周长为
，点到点的距离的最小值为
，动直线
与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆的方程，
(2)在
轴上是否存在点，对任意动直线都有
，若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
，分别为椭圆的下，上焦点，为上任一点，若的周长为，点到点的距离的最小值为，动直线与椭圆交于，两点.(1)求椭圆
的方程，(2)在
轴上是否存在点，对任意动直线都有，若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为，，离心率为，点A在椭圆C上，
，
，过与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为线段PQ的中点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点
，且
，求直线l的方程.
的左、右焦点分别为，，离心率为，点A在椭圆C上，，，过与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为线段PQ的中点.(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点
，且，求直线l的方程.
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2023-01-06更新
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659次组卷
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3卷引用：天津市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点．
(1)求的周长；
(2)在
轴上任取一点，直线
与
相交于点，求
的最小值．
中，已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点．(1)求
的周长；(2)在
轴上任取一点，直线与相交于点，求的最小值．
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