1 . 已知椭圆： ()的左、右焦点分别为，为椭圆上的一点，的周长为6，的最小值为1，为抛物线的焦点.
(1)求椭圆与抛物线的方程；
(2)过椭圆的左顶点的直线交抛物线于两点，点为原点，射线分别交椭圆于两点，的面积为，的面积为，则是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，直线与椭圆C交于M､N两点，（点M在点N的上方），与y轴交于点E.
(1)当时，点A为椭圆C上除顶点外任一点，求的周长；
(2)当且直线l过点时，设，求证：为定值，并求出该值；
(3)若椭圆C离心率为，当k为何值时，恒为定值，并求此时三角形面积的最大值.

3 . 已知椭圆C：（）的左焦点与圆的圆心重合，过右焦点的直线与C交于A，B两点，的周长为8.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若C上存在M，N两点关于直线l：对称，且（O为坐标原点），求k的值.

4 . 已知经过椭圆的右焦点的直线的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，是椭圆的左焦点，求的周长和面积．

5 . 已知点在椭圆上，是椭圆的焦点，且，求

(1)
(2)的面积

6 . 设分别是椭圆的左、右焦点，B为椭圆上的点且坐标为.
(1)若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值;
(2)若C为椭圆上异于B的一点，且＝λ，求λ的值.

7 . 等腰直角三角形ABC中，斜边BC长为，一个椭圆以C为其中一个焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过A，B两点，求该椭圆的标准方程．

8 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)一个焦点坐标为，离心率；
(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8；
(3)求经过点M(1,2)，且与椭圆有相同离心率的椭圆的标准方程．

9 . 已知椭圆的焦点是,，为椭圆上一点，且是和的等差中项.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点在第三象限，且，求.

10 . 已知点P是椭圆上的一点，和分别为左右焦点，焦距为6，且过.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若动直线l过与椭圆交于A、B两点，求的周长.